Finite Group Databasebeta

← #235828

Subgroups — #235828

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2C22×#475C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
7#10077C214yesmaximal, complemented
8#10075C214yesmaximal, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3165—24no—
14#3165—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#500C2212yes—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#475—24no—
19C2×#475—24no—
20C2×#475—22no—
21C2×#475C2214yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#428—22no—
24C22×#106—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2855—22no—
29#2634—22no—
30#2581—22no—
31#2568C2212yes—
32#2546C2212yes—
33#2503—21no—
34#2484—22no—
35#2434—21no—
36#2327—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1981C2214yes—
39#1960—22no—
40#1787—22no—
41#1552—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—216no—
87#500—24no—
88#500—24no—
89#498—24no—
90#498—24no—
91#475—216no—
92#475—28no—
93#475—28no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#428—216no—
97C2×#107—24no—
98C2×#106—28no—
99C2×#106—24no—
100C2×#106—24no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8D414yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—28no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—28no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16D414yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#395—24no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391—22no—
122#389—24no—
123#387—28no—
124#387—28no—
125#385—24no—
126#383—21no—
127#382—22no—
128#382D412yes—
129#381—24no—
130#381—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—84no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—28no—
158C2×M16—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C2×D414yes—
184#125—24no—
185#125—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—216no—
247#106—216no—
248#106—216no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—216no—
255#103—88no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—24no—
258#97—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D414yes—
261#95—28no—
262#95—28no—
263#95—28no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8#13714yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12712yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322M16—216no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—48no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—416no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42#12012yes—
363C42#12012yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12712yes—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23#39212yes—
375C23#45614yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—24no—
379Q8—48no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—48no—
383Q8—88no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13712yes—
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57714yes—
430C8—28no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—28no—
436C22#200514yes—
437C22C2×#39211yescharacteristic
438C22#300712yes—
439C22#301012yes—
440C22C2×#45612yes—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4#300411yescharacteristic
453C4#300511yescharacteristic
454C4#304212yes—
455C4#305612yes—
456C4#315412yes—
457C2—24no—
458C2#1858914yes—
459C2#2339211yescharacteristic
460C2C2×#200511yescharacteristic
461C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10077C2semidirect
8. #10075C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C22×#4752
#352482
#218112
C2×#15522
C2×#14912
#100772
#100752
#78952