Finite Group Databasebeta

← #235829

Subgroups — #235829

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10067C212yesmaximal, complemented
10#10066C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3165—24no—
17#3165—24no—
18C2×#501—22no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#498C2212yes—
21#3107—24no—
22#3107—24no—
23C2×#485—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×C4×Q16—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#428—22no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2857—22no—
36#2621—22no—
37#2547—21no—
38#2547C2212yes—
39#2546—21no—
40#2546C2212yes—
41#2486—22no—
42#2486—22no—
43#2310—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1894—22no—
48#1803—22no—
49#1549—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#536—44no—
64#536—44no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×#125—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—216no—
107#500—24no—
108#500—24no—
109#498—24no—
110#498—24no—
111#485—28no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#452—28no—
121C4×Q16—28no—
122C4×SD16—28no—
123#431—22no—
124#431D414yes—
125#428—216no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—24no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—24no—
130#423—22no—
131#423—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—24no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16D414yes—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#398—24no—
148#398—24no—
149#397—24no—
150#397—24no—
151#391—24no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#389—24no—
155#389—24no—
156#384D412yes—
157#382—21no—
158#381—24no—
159#380—24no—
160#380—21no—
161#380—24no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#340—24no—
166#332—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#125—24no—
231#125—42no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#123—416no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—416no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—24no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—216no—
312#107—24no—
313#106—216no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—84no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—24no—
328#97—24no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C2×D414yes—
332#95—28no—
333#95—28no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24#12011yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420M16—216no—
421M16—84no—
422C2×C8—28no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—416no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12712yes—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23#39212yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—88no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—48no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#45614yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57812yes—
569C8—28no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—82no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22C2×#39211yescharacteristic
584C22#300311yescharacteristic
585C22#300511yescharacteristic
586C22#301312yes—
587C22C2×#45612yes—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4#200514yes—
600C4#300611yescharacteristic
601C4#300611yescharacteristic
602C4#304612yes—
603C4#305511yescharacteristic
604C4#305511yescharacteristic
605C4#315411yescharacteristic
606C4#315611yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2#1859012yes—
610C2#1859212yes—
611C2#2339111yescharacteristic
612C2C2×#200511yescharacteristic
613C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31072
#353162
#218942
C2×#15492
C2×#14892
#100752
#100742
#100672
#100662
#78962