Finite Group Databasebeta

← #235830

Subgroups — #235830

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal, complemented
9#10069C212yesmaximal, complemented
10#10068C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3165—24no—
16#3165—24no—
17C2×#501—22no—
18C2×#500C2212yes—
19C2×#498C2212yes—
20#3107—24no—
21#3107—24no—
22C2×#485—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×C4×Q16—21no—
29C2×C4×SD16—21no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#428—22no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2857—22no—
35#2628—22no—
36#2568C2212yes—
37#2567—21no—
38#2563—21no—
39#2542C2212yes—
40#2487—22no—
41#2409—22no—
42#2317—21no—
43#2311—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1894—22no—
48#1803—22no—
49#1546—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—216no—
102#500—24no—
103#500—24no—
104#498—24no—
105#498—24no—
106#485—28no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#452—28no—
116C4×Q16—28no—
117C4×SD16—28no—
118#431—22no—
119#431D414yes—
120#428—216no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—24no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—24no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16D414yes—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#400—24no—
143#399—24no—
144#395—24no—
145#393—24no—
146#391—22no—
147#391—24no—
148#390—22no—
149#389—24no—
150#389—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—22no—
154#384D412yes—
155#382—22no—
156#382—21no—
157#380—24no—
158#380—24no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—24no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#125—24no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—84no—
231C22⋊Q8—84no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—216no—
304#107—24no—
305#106—216no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—84no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—24no—
320#97—24no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8C2×D414yes—
324#95—28no—
325#95—28no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328C24—21no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8#13712yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4#13712yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—48no—
406SD16—48no—
407M16—216no—
408M16—84no—
409C2×C8—28no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—88no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—88no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42#12012yes—
462C42#12012yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12712yes—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23#39212yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—88no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#45614yes—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57612yes—
553C2×C4#57712yes—
554C8—28no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22#300411yescharacteristic
570C22#300511yescharacteristic
571C22#301212yes—
572C22C2×#45612yes—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4#200514yes—
585C4#300711yescharacteristic
586C4#300711yescharacteristic
587C4#304512yes—
588C4#305611yescharacteristic
589C4#305611yescharacteristic
590C4#315411yescharacteristic
591C4#315511yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#1859112yes—
595C2#1859312yes—
596C2#2339211yescharacteristic
597C2C2×#200511yescharacteristic
598C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10069C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31072
#352792
#218942
C2×#15462
C2×#14892
#100772
#100762
#100692
#100682
#78962