Finite Group Databasebeta

← #235831

Subgroups — #235831

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3184—24no—
21#3184—24no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#469—22no—
27#3035—24no—
28#3035—24no—
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#442—22no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#416—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2850—22no—
41#2635—22no—
42#2598—22no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2541C2211yescharacteristic
47#2500—21no—
48#2431—21no—
49#2407—22no—
50#2328—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1895—22no—
58#1804—22no—
59#1547—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1489—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#135—28no—
77C2×#135—44no—
78C2×#135—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—22no—
83C22×D8—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86C23×C8—21no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532D414yescomplemented
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D412yes—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117D411yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#498—22no—
128#498—22no—
129#493—22no—
130#493—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#469—216no—
136#464—28no—
137#463—28no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#461—22no—
141#461—22no—
142#460—22no—
143#460—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#442—216no—
147C2×#106—22no—
148#423—22no—
149#423—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D414yescomplemented
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#416—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C4×M16—22no—
168C4×M16D414yescomplemented
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#400—22no—
173#399—22no—
174#394—24no—
175#394—22no—
176#392—24no—
177#392—22no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#383—21no—
192#382—21no—
193#382D412yes—
194#381—21no—
195#380D412yes—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—82no—
225C2×#41—82no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248#135—432no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—48no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—82no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8—42no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—42no—
292#127—42no—
293#127C2×D412yes—
294#124—24no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300C22⋊Q8—82no—
301C22⋊Q8—82no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—82no—
311#121—82no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—42no—
339#117—42no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4112yes—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#106—28no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—42no—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—28no—
394#102—28no—
395#102—82no—
396#102—82no—
397#97—24no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D412yes—
401C4×C8C2×D412yes—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—28no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—88no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12712yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523Q16—48no—
524SD16—48no—
525SD16—48no—
526D8—416no—
527D8—48no—
528M16—48no—
529M16—84no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—48no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—84no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C42#12112yes—
589C42#12112yes—
590C42#12112yes—
591C42#12712yes—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#39212yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—48no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—41no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—88no—
641D4—88no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—168no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#39212yes—
694C2×C4#39212yes—
695C2×C4#39212yes—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57612yes—
707C2×C4#57712yes—
708C8—24no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#300611yescharacteristic
737C22#301212yes—
738C22#301812yes—
739C4—22no—
740C4—21no—
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4#300311yescharacteristic
752C4#300511yescharacteristic
753C4#304512yes—
754C4#305511yescharacteristic
755C4#305511yescharacteristic
756C4#315411yescharacteristic
757C4#315511yescharacteristic
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2—162no—
762C2#1859412yes—
763C2#1860612yes—
764C2#2339111yescharacteristic
765C2#2339911yescharacteristic
766C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3184C2semidirect
2. C2×#3035C2semidirect
3. #35190C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7895C2semidirect
94. #532D4semidirect
153. C2×C4⋊C8D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
C2×#30352
#351902
#218912
C2×#15472
C2×#14892
#100692
#100682
#100632
#100622
#100532
#100522
#100472
#100462
#78952