Finite Group Databasebeta

← #235832

Subgroups — #235832

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3182—24no—
20#3182—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3076—24no—
26#3076—24no—
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#468—22no—
34C2×#440—22no—
35C2×#427—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#416—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2850—22no—
41#2635—22no—
42#2598—22no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2541C2211yescharacteristic
47#2500—21no—
48#2431—21no—
49#2407—22no—
50#2328—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1894—22no—
58#1805—22no—
59#1547—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1489—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×SD16—22no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D414yescomplemented
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121D412yes—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#479—28no—
129#478—28no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#468—216no—
139#440—216no—
140#427—28no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—22no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146#423—22no—
147#423—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D414yescomplemented
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#416—28no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—22no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16D414yescomplemented
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#400—22no—
171#399—22no—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#392—24no—
175#392—22no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#382D412yes—
192#381—21no—
193#380D412yes—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197#376—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—48no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—82no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#125—24no—
270#125—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—82no—
280C22⋊Q8—82no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—82no—
286#121—82no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311#117—24no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4112yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—24no—
361#107—28no—
362#106—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—28no—
377#103—82no—
378#103—82no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—28no—
382#97—24no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C2×D412yes—
386C4×C8C2×D412yes—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—28no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—88no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8#13712yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4#13712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12712yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486SD16—416no—
487M16—48no—
488M16—84no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—44no—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12112yes—
554C42#12112yes—
555C42#12112yes—
556C42#12712yes—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23#39212yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—82no—
596D4—88no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—168no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57612yes—
658C2×C4#57712yes—
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C22#300711yescharacteristic
682C22#300711yescharacteristic
683C22#301212yes—
684C22#301812yes—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4#300411yescharacteristic
699C4#300511yescharacteristic
700C4#304512yes—
701C4#305611yescharacteristic
702C4#305611yescharacteristic
703C4#315411yescharacteristic
704C4#315511yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—162no—
708C2#1859512yes—
709C2#1860712yes—
710C2#2339211yescharacteristic
711C2#2339911yescharacteristic
712C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
2. C2×#3076C2semidirect
4. #21892C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10061C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #10055C2semidirect
14. #10054C2semidirect
15. #7895C2semidirect
82. #533D4semidirect
151. C2×C4⋊C8D4semidirect
166. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#30762
#351902
#218922
C2×#15472
C2×#14892
#100772
#100762
#100712
#100702
#100612
#100602
#100552
#100542
#78952