Finite Group Databasebeta

← #235833

Subgroups — #235833

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
3#35200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3182—24no—
21#3182—24no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#468—22no—
27#3035—24no—
28#3035—24no—
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#440—22no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#416—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2851—22no—
41#2638—22no—
42#2599—22no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2563C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2499—21no—
48#2485—22no—
49#2432—21no—
50#2327—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1895—22no—
58#1804—22no—
59#1550—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1489—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C2×#135—28no—
76C2×#135—44no—
77C2×#135—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C23×C8—21no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532D414yes—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D411yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#500—22no—
126#500—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#468—216no—
134#464—28no—
135#463—28no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#440—216no—
145C2×#107—22no—
146#423—22no—
147#423—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D414yes—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#416—28no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16D414yes—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#398—22no—
171#397—24no—
172#397—22no—
173#395—22no—
174#394—24no—
175#393—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#390—21no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#385—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#382D412yes—
192#381—21no—
193#380—22no—
194#380—22no—
195#380D412yes—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#333—22no—
203#333—22no—
204#332—22no—
205#332—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239#135—432no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—82no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8—42no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D412yes—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#124—24no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4112yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—82no—
388#102—82no—
389#97—24no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C2×D412yes—
393C4×C8C2×D412yes—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403C24—21no—
404C24—41no—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—28no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12712yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—48no—
500SD16—416no—
501SD16—48no—
502SD16—48no—
503D8—48no—
504M16—48no—
505M16—84no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—44no—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42#12112yes—
570C42#12112yes—
571C42#12112yes—
572C42#12712yes—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#39212yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—44no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—88no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#39212yes—
664C2×C4#39212yes—
665C2×C4#39212yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12711yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57712yes—
677C2×C4#57812yes—
678C8—24no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22C2×#39211yescharacteristic
700C22#300611yescharacteristic
701C22#300611yescharacteristic
702C22#301312yes—
703C22#301812yes—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4#300311yescharacteristic
718C4#300511yescharacteristic
719C4#304612yes—
720C4#305511yescharacteristic
721C4#305511yescharacteristic
722C4#315411yescharacteristic
723C4#315611yescharacteristic
724C2—42no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2#1859612yes—
728C2#1860812yes—
729C2#2339111yescharacteristic
730C2#2339911yescharacteristic
731C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
3. #35200C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #10049C2semidirect
14. #10048C2semidirect
15. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#30352
#352002
#218912
C2×#15502
C2×#14892
#100672
#100662
#100652
#100642
#100512
#100502
#100492
#100482
#78952