Finite Group Databasebeta

← #235834

Subgroups — #235834

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
3#35200C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3185—24no—
20#3185—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3076—24no—
26#3076—24no—
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#470—22no—
34C2×#441—22no—
35C2×#427—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#416—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2851—22no—
41#2638—22no—
42#2599—22no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2563C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2499—21no—
48#2485—22no—
49#2432—21no—
50#2327—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1894—22no—
58#1805—22no—
59#1550—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1489—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×Q16—22no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#498—22no—
119#498—22no—
120#494—22no—
121#494—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#479—28no—
127#478—28no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#470—216no—
137#441—216no—
138#427—28no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—22no—
144#423—22no—
145#423—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D414yes—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#416—28no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C4×M16—22no—
164C4×M16D414yes—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—22no—
169#397—24no—
170#397—22no—
171#395—22no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#390—21no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#387—24no—
182#387—24no—
183#387—24no—
184#385—24no—
185#385—24no—
186#384—21no—
187#383—21no—
188#382—21no—
189#382D412yes—
190#381—21no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193#380D412yes—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197#376—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—28no—
228C2×Q16—48no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—82no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#125—24no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—24no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4112yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—24no—
352#107—24no—
353#106—24no—
354#106—24no—
355#106—28no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—28no—
369#103—28no—
370#103—82no—
371#103—82no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#97—24no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—28no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8#13712yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4#13712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—416no—
463M16—48no—
464M16—84no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42#12012yes—
533C42#12012yes—
534C42#12112yes—
535C42#12112yes—
536C42#12112yes—
537C42#12712yes—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23#39212yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57712yes—
628C2×C4#57812yes—
629C8—24no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22C2×#39211yescharacteristic
646C22#300711yescharacteristic
647C22#300711yescharacteristic
648C22#301312yes—
649C22#301812yes—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4#300411yescharacteristic
665C4#300511yescharacteristic
666C4#304612yes—
667C4#305611yescharacteristic
668C4#305611yescharacteristic
669C4#315411yescharacteristic
670C4#315611yescharacteristic
671C2—42no—
672C2—82no—
673C2#1859712yes—
674C2#1860912yes—
675C2#2339211yescharacteristic
676C2#2339911yescharacteristic
677C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3185C2semidirect
4. #21892C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #10057C2semidirect
14. #10056C2semidirect
15. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
C2×#30762
#352002
#218922
C2×#15502
C2×#14892
#100752
#100742
#100732
#100722
#100592
#100582
#100572
#100562
#78952