Finite Group Databasebeta

← #235835

Subgroups — #235835

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10050C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3184—24no—
17#3184—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3100—24no—
23#3100—24no—
24C2×#480—21no—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#469—22no—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#447—21no—
29C2×#442—22no—
30C2×C4×D8—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2847—22no—
35#2617—22no—
36#2547C2212yes—
37#2544—22no—
38#2541C2212yes—
39#2537—22no—
40#2535—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1982C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1959—22no—
46#1788—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1490—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#535—48no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—22no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#120—24no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#498—22no—
103#498—22no—
104#493—22no—
105#493—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#480—28no—
111#474—24no—
112#474—24no—
113#469—216no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116#447—28no—
117#442—216no—
118C4×D8—216no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#431—22no—
122#431D414yescomplemented
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16D414yescomplemented
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#397—24no—
143#394—28no—
144#392—24no—
145#391—22no—
146#390—22no—
147#386—24no—
148#386—28no—
149#384D412yes—
150#382—21no—
151#380—24no—
152#380—21no—
153#380—24no—
154#380D412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157#332—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×D8—28no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—44no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—44no—
224#127—44no—
225#127C2×D412yes—
226#124—24no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—416no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—84no—
242#121—84no—
243#120—416no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—28no—
295#106—28no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—84no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—84no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—24no—
309#97—42no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8C2×D412yes—
314C4×C8C2×D412yes—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—88no—
328#41—88no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412D8—416no—
413D8—416no—
414M16—48no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12712yes—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23#39212yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—48no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—1616no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C2×C4#57512yes—
550C2×C4#57614yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—816no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22#300311yescharacteristic
578C22#300511yescharacteristic
579C22#300812yes—
580C22#301812yes—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4#300612yes—
591C4#304112yes—
592C4#305512yes—
593C4#315512yes—
594C2—42no—
595C2—84no—
596C2—162no—
597C2—162no—
598C2#1859812yes—
599C2#1861412yes—
600C2#2339111yescharacteristic
601C2#2339911yescharacteristic
602C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3184C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10050C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7896C2semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#493C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1982C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
70. #532D4semidirect
122. #431D4semidirect
136. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
C2×#31002
#351652
#218092
C2×#15532
C2×#14902
#100742
#100702
#100502
#100462
#78962