Finite Group Databasebeta

← #235836

Subgroups — #235836

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10058C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3182—24no—
17#3182—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3101—24no—
23#3101—24no—
24C2×#483—21no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#468—22no—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#450—21no—
29C2×#440—22no—
30C2×C4×SD16—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2847—22no—
35#2617—22no—
36#2547C2212yes—
37#2544—22no—
38#2541C2212yes—
39#2537—22no—
40#2535—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1992—22no—
44#1988C2212yescomplemented
45#1987C2212yescomplemented
46#1825—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1490—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61#535—48no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yescomplemented
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—22no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—24no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4C2312yes—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#500—22no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#483—28no—
111#476—24no—
112#476—24no—
113#468—216no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#450—28no—
117#440—216no—
118C4×SD16—216no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#431—22no—
122#431D414yescomplemented
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16D414yescomplemented
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—24no—
141#394—28no—
142#392—24no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#386—24no—
146#386—28no—
147#384D412yes—
148#382—21no—
149#380—24no—
150#380—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—44no—
218#127—44no—
219#125—24no—
220#125—42no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—416no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—88no—
235#120—416no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—44no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—24no—
305#97—42no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8C2×D412yes—
310C4×C8C2×D412yes—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—88no—
323#41—88no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395SD16—416no—
396SD16—416no—
397M16—48no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—88no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23#39212yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—1616no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C2×C4#57512yes—
529C2×C4#57714yes—
530C8—24no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—48no—
541C22—816no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22C2×#39211yescharacteristic
551C22#300311yescharacteristic
552C22#300511yescharacteristic
553C22#300912yes—
554C22#301812yes—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4#300612yes—
566C4#304312yes—
567C4#305512yes—
568C4#315412yes—
569C2—42no—
570C2—84no—
571C2—162no—
572C2#1859912yes—
573C2#1861512yes—
574C2#2339111yescharacteristic
575C2#2339911yescharacteristic
576C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #21839C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7896C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
44. #1988C22semidirect
45. #1987C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
65. #533D4semidirect
122. #431D4semidirect
134. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#31012
#351652
#218392
C2×#15532
C2×#14902
#100662
#100622
#100582
#100542
#78962