Finite Group Databasebeta

← #235838

Subgroups — #235838

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#10060C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3185—24no—
16#3185—24no—
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21#3101—24no—
22#3101—24no—
23C2×#483—21no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#470—22no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#450—21no—
28C2×#441—22no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2848—22no—
34#2626—22no—
35#2580—22no—
36#2566—22no—
37#2563C2212yes—
38#2542C2212yes—
39#2538—22no—
40#2317—21no—
41#2309—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1992—22no—
44#1988C2212yescomplemented
45#1987C2212yescomplemented
46#1825—22no—
47#1554—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1490—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#498—22no—
98#498—22no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#483—28no—
106#476—24no—
107#476—24no—
108#470—216no—
109#461—24no—
110#461—24no—
111#450—28no—
112#441—216no—
113C4×SD16—216no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431D414yes—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16D414yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—24no—
136#396—28no—
137#393—24no—
138#390—24no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#389—24no—
142#385—28no—
143#385—24no—
144#384—22no—
145#384D412yes—
146#382—22no—
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380—24no—
150#380D412yes—
151#379—24no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—48no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—88no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—44no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#106—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296#97—42no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4#13714yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—416no—
368SD16—416no—
369M16—48no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—88no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42#12012yes—
418C42#12012yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12712yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23#39212yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—48no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C2×C4C2×#13712yes—
495C2×C4#57512yes—
496C2×C4#57714yes—
497C8—24no—
498C8—42no—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—48no—
508C22—816no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22C2×#39211yescharacteristic
513C22#300411yescharacteristic
514C22#300511yescharacteristic
515C22#300912yes—
516C22#301812yes—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—84no—
528C4#300712yes—
529C4#304312yes—
530C4#305612yes—
531C4#315412yes—
532C2—42no—
533C2—84no—
534C2#1860112yes—
535C2#1861712yes—
536C2#2339211yescharacteristic
537C2#2339911yescharacteristic
538C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3185C2semidirect
4. #21839C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7896C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
18. C2×#494C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
44. #1988C22semidirect
45. #1987C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
C2×#31012
#351722
#218392
C2×#15542
C2×#14902
#100682
#100642
#100602
#100562
#78962