Finite Group Databasebeta

← #235839

Subgroups — #235839

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3184—24no—
17#3184—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3103—24no—
23#3103—24no—
24C2×#481—21no—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#469—22no—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#448—21no—
29C2×#442—22no—
30C2×C4×SD16—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2854—22no—
35#2618—22no—
36#2548C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2545—22no—
39#2538—22no—
40#2536—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1982C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1959—22no—
46#1788—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1491—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61#536—48no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#498—22no—
102#498—22no—
103#493—22no—
104#493—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#481—28no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#469—216no—
113#460—24no—
114#460—24no—
115#448—28no—
116#442—216no—
117C4×SD16—216no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431D414yes—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16D414yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—24no—
142#396—28no—
143#394—24no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#390—24no—
147#389—24no—
148#388—28no—
149#386—24no—
150#384D412yes—
151#382—21no—
152#380—24no—
153#380—21no—
154#380D412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157#332—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—84no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—48no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#124—24no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—416no—
227C22⋊Q8—416no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#106—28no—
292#106—28no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—28no—
298#103—84no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—84no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306#97—42no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D412yes—
312#95—28no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—88no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321#41—88no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—84no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—416no—
397D8—416no—
398M16—48no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—416no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#39212yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—24no—
467Q8—48no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—88no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C2×C4#57512yes—
527C2×C4#57714yes—
528C8—24no—
529C8—42no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22#300311yescharacteristic
549C22#300511yescharacteristic
550C22#301012yes—
551C22#301812yes—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—84no—
562C4#300612yes—
563C4#304212yes—
564C4#305512yes—
565C4#315412yes—
566C2—42no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2#1860212yes—
570C2#1861012yes—
571C2#2339111yescharacteristic
572C2#2339911yescharacteristic
573C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3103C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
C2×#31032
#351782
#218092
C2×#15532
C2×#14912
#100752
#100712
#100512
#100472
#78962