Finite Group Databasebeta

← #235840

Subgroups — #235840

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10055C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3182—24no—
17#3182—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3104—24no—
23#3104—24no—
24C2×#484—21no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#468—22no—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#451—21no—
29C2×#440—22no—
30C2×C4×Q16—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2854—22no—
35#2618—22no—
36#2548C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2545—22no—
39#2538—22no—
40#2536—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1992—22no—
44#1988C2212yes—
45#1987C2212yes—
46#1825—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1491—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60#536—48no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—22no—
103#492—22no—
104#492—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#484—28no—
110#477—24no—
111#477—24no—
112#468—216no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#451—28no—
116#440—216no—
117C4×Q16—216no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431D414yes—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16D414yes—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—24no—
140#396—28no—
141#394—24no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#390—24no—
145#389—24no—
146#388—28no—
147#386—24no—
148#384D412yes—
149#382—21no—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—48no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—44no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#125—24no—
214#125—42no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#123—416no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—416no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—24no—
248#117—44no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#107—28no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8C2×D414yes—
296#103—28no—
297#103—28no—
298#103—28no—
299#102—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—24no—
303#97—42no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—88no—
315#41—88no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—416no—
382SD16—416no—
383M16—48no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—416no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12712yes—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23#39212yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—24no—
452Q8—48no—
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—88no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C4#57512yes—
509C2×C4#57814yes—
510C8—24no—
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22C2×#39211yescharacteristic
525C22#300311yescharacteristic
526C22#300511yescharacteristic
527C22#301112yes—
528C22#301812yes—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4#300612yes—
541C4#304412yes—
542C4#305512yes—
543C4#315612yes—
544C2—42no—
545C2—162no—
546C2#1860312yes—
547C2#1861112yes—
548C2#2339111yescharacteristic
549C2#2339911yescharacteristic
550C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. #21839C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#31042
#351782
#218392
C2×#15532
C2×#14912
#100672
#100632
#100592
#100552
#78962