Finite Group Databasebeta

← #235842

Subgroups — #235842

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#10061C212yesmaximal, complemented
10#10057C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3185—24no—
16#3185—24no—
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3104—24no—
22#3104—24no—
23C2×#484—21no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#470—22no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#451—21no—
28C2×#441—22no—
29C2×C4×Q16—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2855—22no—
34#2627—22no—
35#2582—22no—
36#2581—22no—
37#2568C2212yes—
38#2567C2212yes—
39#2565—22no—
40#2317—21no—
41#2310—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1992—22no—
44#1988C2212yes—
45#1987C2212yes—
46#1825—22no—
47#1554—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1491—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×M16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#498—22no—
97#498—22no—
98#494—22no—
99#494—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#484—28no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#470—216no—
108#462—24no—
109#462—24no—
110#451—28no—
111#441—216no—
112C4×Q16—216no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16D414yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#400—24no—
135#398—28no—
136#395—24no—
137#391—24no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—24no—
141#389—24no—
142#389—24no—
143#387—28no—
144#385—24no—
145#384—22no—
146#384D412yes—
147#382—22no—
148#382—21no—
149#381—24no—
150#380—21no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—48no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—44no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#125—24no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232#117—24no—
233#117—44no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—28no—
280#106—28no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—24no—
292#97—42no—
293C4×C8—24no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298#95—28no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8#13714yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—416no—
357Q16—416no—
358M16—48no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12712yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23#39212yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—24no—
424Q8—24no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12711yescharacteristic
475C2×C4C2×#13712yes—
476C2×C4#57512yes—
477C2×C4#57814yes—
478C8—24no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#39211yescharacteristic
488C22#300411yescharacteristic
489C22#300511yescharacteristic
490C22#301112yes—
491C22#301812yes—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4#300712yes—
505C4#304412yes—
506C4#305612yes—
507C4#315612yes—
508C2—42no—
509C2#1860512yes—
510C2#1861312yes—
511C2#2339211yescharacteristic
512C2#2339911yescharacteristic
513C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10069C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
C2×#31042
#351792
#218392
C2×#15542
C2×#14912
#100692
#100652
#100612
#100572
#78962