Finite Group Databasebeta

← #235843

Subgroups — #235843

Order 512.

1905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#10048C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#529C2211yescharacteristic
16#3217—24no—
17#3217—24no—
18#3151—24no—
19#3151—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#496—22no—
22C2×#493C2212yes—
23C2×#492C2212yes—
24C2×#490—21no—
25C2×#460C2212yes—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#450—21no—
28C2×#447—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×#102—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2856—21no—
34#2850—21no—
35#2662—22no—
36#2567C2211yescharacteristic, complemented
37#2566—21no—
38#2563C2211yescharacteristic, complemented
39#2548C2211yescharacteristic, complemented
40#2544—21no—
41#2541C2211yescharacteristic, complemented
42#2430—22no—
43#2416—22no—
44#2324—22no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1982—22no—
47#1982C2212yes—
48#1982C2212yes—
49#1551—24no—
50C2×#333C2212yescomplemented
51C2×#331C2212yescomplemented
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D412yes—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127D414yescomplemented
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2312yes—
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529—22no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#496—216no—
110#496—28no—
111#493—24no—
112#493—24no—
113#492—24no—
114#492—24no—
115#490—28no—
116#460—24no—
117#460—24no—
118#459—24no—
119#459—24no—
120#450—28no—
121#447—28no—
122#432—22no—
123#432D414yescomplemented
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—48no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16D414yescomplemented
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2312yes—
140#396—24no—
141#395—22no—
142#394—24no—
143#394—22no—
144#393—22no—
145#392—22no—
146#391—21no—
147#390—24no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C2×#95—21no—
166#333—24no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—41no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—48no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—464no—
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—416no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—216no—
213C2×D8—28no—
214C2×D8—416no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—82no—
217C2×M16—28no—
218C2×M16—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—42no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—24no—
229#127—24no—
230#127—24no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—22no—
237#127—21no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127—82no—
242#127C2×D414yes—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#124—22no—
248#124—24no—
249#124—22no—
250#124—24no—
251#124—82no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#121—88no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—82no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324#102—28no—
325#102—28no—
326#102—48no—
327#102—48no—
328C22⋊C8—24no—
329#97—24no—
330#97—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8C2×D414yes—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—84no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—84no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—416no—
348#41—88no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—432no—
438SD16—88no—
439D8—432no—
440D8—88no—
441M16—216no—
442C2×C8—28no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—84no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—82no—
486C42#12012yes—
487C42#12012yes—
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12712yes—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—88no—
517C23—168no—
518C23—168no—
519C23#39212yes—
520C23#45314yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526D4—44no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—168no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C2×C4#57512yes—
593C2×C4#57612yes—
594C2×C4#57712yes—
595C8—28no—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—1616no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22#200214yes—
619C22C2×#39211yescharacteristic
620C22#300612yes—
621C22#300811yescharacteristic
622C22#301011yescharacteristic
623C22C2×#45312yes—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4#301212yes—
636C4#303612yes—
637C4#306212yes—
638C4#315111yescharacteristic
639C4#315311yescharacteristic
640C2—24no—
641C2—161no—
642C2—162no—
643C2—164no—
644C2#1856212yes—
645C2#1856412yes—
646C2#2339311yescharacteristic
647C2C2×#200211yescharacteristic
648C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. #35238C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7904C2semidirect
36. #2567C22semidirect
38. #2563C22semidirect
39. #2548C22semidirect
41. #2541C22semidirect
50. C2×#333C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
81. C2×#127D4semidirect
123. #432D4semidirect
136. C4×M16D4semidirect
468. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#31512
#352382
C2×#19822
C2×#15512
C2×#14832
#100492
#100482
#100472
#100462
#79042