Finite Group Databasebeta

← #235844

Subgroups — #235844

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#10055C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#529C2211yescharacteristic
16#3238—24no—
17#3238—24no—
18C2×#501—21no—
19#3152—24no—
20#3152—24no—
21C2×#497—22no—
22C2×#494C2212yes—
23C2×#492C2212yes—
24C2×#489—21no—
25C2×#483—21no—
26C2×#480—21no—
27C2×#477C2212yes—
28C2×#476C2212yes—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2856—21no—
33#2850—21no—
34#2662—22no—
35#2567C2211yescharacteristic
36#2566—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2544—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2430—22no—
42#2416—22no—
43#2324—22no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1987—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48C2×#340—22no—
49#1551—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—216no—
60C2×#137—416no—
61C22×Q16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#124D412yes—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—28no—
108#497—216no—
109#494—24no—
110#494—24no—
111#492—24no—
112#492—24no—
113#489—28no—
114#483—28no—
115#480—28no—
116#477—24no—
117#477—24no—
118#476—24no—
119#476—24no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16D414yescomplemented
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#396—24no—
138#395—22no—
139#394—24no—
140#394—22no—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#391—21no—
144#390—24no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#389—22no—
150#388—24no—
151#386—24no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C2×#95—21no—
163#340—24no—
164#340—24no—
165#333—24no—
166#331—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—48no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—464no—
194C2×Q16—216no—
195C2×Q16—416no—
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—416no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—82no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#124—22no—
229#124—24no—
230#124—22no—
231#124—24no—
232#124—82no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—44no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—44no—
245#121—88no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—82no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—28no—
309#106—28no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—28no—
316#102—28no—
317C22⋊C8—24no—
318#97—24no—
319#97—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8C2×D414yes—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—416no—
331#41—88no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—88no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—432no—
404SD16—432no—
405M16—216no—
406C2×C8—28no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4#13714yescomplemented
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12712yes—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23#39212yes—
480C23#45314yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—48no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—88no—
488Q8—84no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—88no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—168no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4C2×#13712yes—
546C2×C4#57512yes—
547C2×C4#57712yes—
548C2×C4#57812yes—
549C8—28no—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22#200214yes—
567C22C2×#39211yescharacteristic
568C22#300712yes—
569C22#300911yescharacteristic
570C22#301111yescharacteristic
571C22C2×#45312yes—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4#301312yes—
585C4#303712yes—
586C4#306312yes—
587C4#315211yescharacteristic
588C4#315311yescharacteristic
589C2—24no—
590C2—161no—
591C2—162no—
592C2#1856312yes—
593C2#1856512yes—
594C2#2339411yescharacteristic
595C2C2×#200211yescharacteristic
596C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3152C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7904C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
121. #432D4semidirect
133. C4×M16D4semidirect
438. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#31522
#352382
C2×#19872
C2×#15512
C2×#14832
#100572
#100562
#100552
#100542
#79042