Subgroups — #235845

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₂×#535	—	2	2	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3253	—	2	4	no	—
16	#3253	—	2	4	no	—
17	#3151	—	2	4	no	—
18	#3151	—	2	4	no	—
19	C₂×#496	—	2	2	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	—	2	1	no	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#469	—	2	2	no	—
25	C₂×#459	—	2	1	no	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2867	—	2	1	no	—
31	#2858	—	2	1	no	—
32	#2657	—	2	2	no	—
33	#2541	—	2	2	no	—
34	#2541	C₂²	1	4	yes	—
35	#2433	—	2	2	no	—
36	#2433	—	2	2	no	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1875	—	2	2	no	—
41	C₄×#102	—	2	2	no	—
42	#1545	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
44	#1484	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	#535	—	4	16	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#121	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#120	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#496	—	2	16	no	—
99	#493	—	2	4	no	—
100	#493	—	2	4	no	—
101	#492	—	2	4	no	—
102	#492	—	2	4	no	—
103	#476	—	2	8	no	—
104	#476	—	2	4	no	—
105	#476	—	2	4	no	—
106	#469	—	2	16	no	—
107	#459	—	2	8	no	—
108	#459	—	2	4	no	—
109	#459	—	2	4	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	C₂×#106	—	2	2	no	—
113	#423	—	2	2	no	—
114	#423	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#102	—	2	2	no	—
119	C₂×#102	—	2	2	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#392	—	2	8	no	—
128	#392	—	2	8	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	C₄³	—	2	1	no	—
137	#340	—	2	4	no	—
138	#331	—	2	8	no	—
139	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×D₈	—	2	16	no	—
183	C₂×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	4	16	no	—
185	C₂×D₈	—	8	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	1	no	—
207	#127	—	2	1	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	1	no	—
210	#127	—	4	16	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	—	4	2	no	—
214	#127	—	4	2	no	—
215	#127	—	8	4	no	—
216	#127	—	8	4	no	—
217	#127	—	8	8	no	—
218	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	4	16	no	—
221	#124	—	4	2	no	—
222	#124	—	4	2	no	—
223	#124	—	4	2	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	4	16	no	—
229	#121	—	4	2	no	—
230	#121	—	4	2	no	—
231	#121	—	4	2	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#121	—	4	16	no	—
234	#120	—	4	32	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#106	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	4	no	—
291	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	8	8	no	—
294	#41	—	8	8	no	—
295	#41	—	8	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	16	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	4	32	no	—
374	D₈	—	4	32	no	—
375	D₈	—	8	8	no	—
376	M₁₆	—	2	16	no	—
377	M₁₆	—	8	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	#120	1	2	yes	—
405	C₄²	#120	1	2	yes	—
406	C₄²	#121	1	2	yes	—
407	C₄²	#121	1	2	yes	—
408	C₄²	#121	1	2	yes	—
409	C₄²	#127	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	16	16	no	—
433	C₂³	#392	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	8	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	16	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	8	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	16	16	no	—
515	C₂²	—	16	4	no	—
516	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3003	1	2	yes	—
518	C₂²	#3012	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	#2002	1	4	yes	—
528	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3038	1	2	yes	—
531	C₄	#3062	1	2	yes	—
532	C₄	#3151	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	16	2	no	—
535	C₂	—	16	4	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	#18566	1	4	yes	—
538	C₂	#23393	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3253	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #21390	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1484	C₂	semidirect
7. #10054	C₂	semidirect
8. #10046	C₂	semidirect
9. #7903	C₂	semidirect
23. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. #1987	C₂²	semidirect
39. #1982	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
67. #532	D₄	semidirect
114. #423	D₄	semidirect
123. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
392. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3253	2
C₂×#3151	2
#35274	2
#21390	2
C₂×#1545	2
C₂×#1484	2
#10054	2
#10046	2
#7903	2