Subgroups — #235846

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3253	—	2	4	no	—
15	#3253	—	2	4	no	—
16	#3152	—	2	4	no	—
17	#3152	—	2	4	no	—
18	C₂×#497	—	2	2	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#476	—	2	1	no	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	—	2	2	no	—
24	C₂×#459	—	2	1	no	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	—	2	1	no	—
30	#2858	—	2	1	no	—
31	#2640	—	2	2	no	—
32	#2563	C₂²	1	4	yes	—
33	#2547	—	2	2	no	—
34	#2504	—	2	2	no	—
35	#2436	—	2	2	no	—
36	#2311	—	2	2	no	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1987	C₂²	1	2	yes	—
39	#1982	C₂²	1	2	yes	—
40	#1875	—	2	2	no	—
41	C₄×#102	—	2	2	no	—
42	#1548	—	2	4	no	—
43	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
44	#1484	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#1279	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#137	—	2	16	no	—
51	C₂×#137	—	4	16	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#497	—	2	16	no	—
93	#494	—	2	4	no	—
94	#494	—	2	4	no	—
95	#492	—	2	4	no	—
96	#492	—	2	4	no	—
97	#476	—	2	8	no	—
98	#476	—	2	4	no	—
99	#476	—	2	4	no	—
100	#469	—	2	16	no	—
101	#459	—	2	8	no	—
102	#459	—	2	4	no	—
103	#459	—	2	4	no	—
104	#431	—	2	2	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	C₂×#106	—	2	2	no	—
107	#423	—	2	2	no	—
108	#423	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#397	—	2	8	no	—
122	#393	—	2	8	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#386	—	2	8	no	—
128	#382	—	2	4	no	—
129	#380	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	#376	—	2	1	no	—
135	C₄³	—	2	1	no	—
136	#340	—	2	4	no	—
137	#333	—	2	8	no	—
138	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#137	—	4	64	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
171	C₂×D₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₈	—	8	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	—	2	1	no	—
201	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#124	—	2	4	no	—
203	#124	—	4	2	no	—
204	#124	—	4	2	no	—
205	#124	—	4	2	no	—
206	#124	—	8	8	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	#121	—	4	2	no	—
214	#121	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	#117	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#106	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	#102	—	2	8	no	—
264	#102	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#95	—	2	16	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	8	8	no	—
278	#41	—	8	8	no	—
279	#41	—	8	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	4	32	no	—
342	SD₁₆	—	4	32	no	—
343	D₈	—	8	8	no	—
344	M₁₆	—	2	16	no	—
345	M₁₆	—	8	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	#120	1	2	yes	—
379	C₄²	#120	1	2	yes	—
380	C₄²	#121	1	2	yes	—
381	C₄²	#121	1	2	yes	—
382	C₄²	#121	1	2	yes	—
383	C₄²	#127	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	#392	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	8	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	8	4	no	—
404	Q₈	—	8	2	no	—
405	Q₈	—	8	4	no	—
406	Q₈	—	8	8	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	8	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	16	4	no	—
472	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#3005	1	2	yes	—
474	C₂²	#3013	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	#2002	1	4	yes	—
485	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#3040	1	2	yes	—
488	C₄	#3063	1	2	yes	—
489	C₄	#3153	1	2	yes	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	—	16	2	no	—
493	C₂	#18569	1	4	yes	—
494	C₂	#23394	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#23431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3253	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. #35289	C₂	semidirect
4. #21390	C₂	semidirect
5. C₂×#1548	C₂	semidirect
6. C₂×#1484	C₂	semidirect
7. #10056	C₂	semidirect
8. #10048	C₂	semidirect
9. #7903	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3253	2
C₂×#3152	2
#35289	2
#21390	2
C₂×#1548	2
C₂×#1484	2
#10056	2
#10048	2
#7903	2