Subgroups — #235847

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3254	—	2	4	no	—
15	#3254	—	2	4	no	—
16	#3151	—	2	4	no	—
17	#3151	—	2	4	no	—
18	C₂×#496	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#474	—	2	1	no	—
23	C₂×#468	—	2	2	no	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#461	—	2	1	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	—	2	1	no	—
30	#2858	—	2	1	no	—
31	#2641	—	2	2	no	—
32	#2548	—	2	2	no	—
33	#2548	C₂²	1	4	yes	—
34	#2435	—	2	2	no	—
35	#2435	—	2	2	no	—
36	#2309	—	2	2	no	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1875	—	2	2	no	—
41	C₄×#102	—	2	2	no	—
42	#1545	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
44	#1485	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#125	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#121	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#496	—	2	16	no	—
94	#493	—	2	4	no	—
95	#493	—	2	4	no	—
96	#492	—	2	4	no	—
97	#492	—	2	4	no	—
98	#477	—	2	4	no	—
99	#477	—	2	4	no	—
100	#474	—	2	8	no	—
101	#468	—	2	16	no	—
102	#461	—	2	8	no	—
103	#460	—	2	4	no	—
104	#460	—	2	4	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	#431	—	2	2	no	—
107	C₂×#107	—	2	2	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#103	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	2	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#394	—	2	8	no	—
123	#394	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#379	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	#376	—	2	1	no	—
135	C₄³	—	2	1	no	—
136	#340	—	2	4	no	—
137	#331	—	2	8	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₈	—	4	16	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	1	no	—
201	#127	—	4	2	no	—
202	#127	—	4	2	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#125	—	4	2	no	—
207	#125	—	4	2	no	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	—	4	2	no	—
210	#124	—	8	4	no	—
211	#124	—	8	4	no	—
212	#124	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#121	—	4	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	#117	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	1	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	8	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	4	32	no	—
353	SD₁₆	—	8	8	no	—
354	D₈	—	4	32	no	—
355	M₁₆	—	2	16	no	—
356	M₁₆	—	8	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	#120	1	2	yes	—
390	C₄²	#120	1	2	yes	—
391	C₄²	#121	1	2	yes	—
392	C₄²	#121	1	2	yes	—
393	C₄²	#121	1	2	yes	—
394	C₄²	#127	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	16	16	no	—
414	C₂³	#392	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	8	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	16	16	no	—
488	C₂²	—	16	4	no	—
489	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3005	1	2	yes	—
491	C₂²	#3012	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	#2002	1	4	yes	—
502	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3040	1	2	yes	—
505	C₄	#3062	1	2	yes	—
506	C₄	#3153	1	2	yes	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	16	4	no	—
509	C₂	—	16	2	no	—
510	C₂	#18568	1	4	yes	—
511	C₂	#23393	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#23431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3254	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #21390	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1485	C₂	semidirect
7. #10055	C₂	semidirect
8. #10047	C₂	semidirect
9. #7903	C₂	semidirect
21. C₂×#477	C₂²	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. #1987	C₂²	semidirect
39. #1982	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3254	2
C₂×#3151	2
#35285	2
#21390	2
C₂×#1545	2
C₂×#1485	2
#10055	2
#10047	2
#7903	2