Finite Group Databasebeta

← #235848

Subgroups — #235848

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C214yesmaximal, complemented
8#10049C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254—24no—
16#3152—24no—
17#3152—24no—
18C2×#497—22no—
19C2×#494C2212yes—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#474—21no—
23C2×#468—22no—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#461—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2868—21no—
30#2862—21no—
31#2660—22no—
32#2567C2214yes—
33#2546—22no—
34#2502—22no—
35#2434—22no—
36#2317—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1875—22no—
41C4×#102—22no—
42#1548—24no—
43C2×#333C2214yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D412yes—
49C2×#137—216no—
50C2×#137—416no—
51C22×Q16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—216no—
93#494—24no—
94#494—24no—
95#492—24no—
96#492—24no—
97#477—24no—
98#477—24no—
99#474—28no—
100#468—216no—
101#461—28no—
102#460—24no—
103#460—24no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106C2×#107—22no—
107#423—22no—
108#423D414yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16D414yes—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#398—28no—
122#395—28no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#389—28no—
126#385—28no—
127#384—24no—
128#384—24no—
129#382—24no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#340—24no—
137#333—28no—
138Q8⋊C8—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#137—464no—
160C2×Q16—216no—
161C2×Q16—416no—
162C2×SD16—216no—
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—416no—
165C2×SD16—84no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—88no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C2×D412yes—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—28no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—216no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—28no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—28no—
262#102—28no—
263#102—48no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8C2×D414yes—
269#95—216no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—416no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—416no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—432no—
330SD16—432no—
331SD16—88no—
332M16—216no—
333M16—84no—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—816no—
360C4⋊C4#13718yescomplemented
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C42—28no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42#12012yes—
372C42#12012yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12712yes—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23#39212yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—48no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—44no—
395Q8—84no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398Q8—88no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#45314yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4C2×#13714yes—
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57812yes—
443C8—28no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—44no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—164no—
454C22C2×#39211yescharacteristic
455C22#300412yes—
456C22#301312yes—
457C22C2×#45312yes—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—48no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4#200214yes—
468C4#300911yescharacteristic
469C4#301111yescharacteristic
470C4#303912yes—
471C4#306312yes—
472C4#315212yes—
473C2—42no—
474C2—162no—
475C2#1856714yes—
476C2#2339411yescharacteristic
477C2C2×#200211yescharacteristic
478C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #7903C2semidirect
360. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31522
#352812
#213902
C2×#15482
C2×#14852
#100572
#100492
#79032