Finite Group Databasebeta

← #235849

Subgroups — #235849

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#10063C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3218—24no—
16#3218—24no—
17C2×#497—21no—
18#3141—24no—
19#3141—24no—
20C2×#491—21no—
21C2×#489—22no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#486C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#451—21no—
27C2×#448—21no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2856—21no—
33#2850—21no—
34#2662—22no—
35#2567C2211yescharacteristic
36#2566—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2544—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2430—22no—
42#2416—22no—
43#2324—22no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1988—22no—
46#1988C2212yes—
47#1988C2212yes—
48C2×#340—22no—
49#1551—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124D412yes—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#497—28no—
106#491—28no—
107#489—216no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#451—28no—
117#448—28no—
118#432—22no—
119#432D414yescomplemented
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—216no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16D414yescomplemented
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#394—24no—
139#394—22no—
140#393—22no—
141#392—22no—
142#391—21no—
143#390—24no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#389—22no—
149#388—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C2×#95—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—48no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—82no—
195C2×Q16—82no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—44no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—82no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#124—22no—
230#124—24no—
231#124—22no—
232#124—24no—
233#124—82no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246#121—88no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—82no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—216no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#102—216no—
318C22⋊C8—24no—
319#97—24no—
320#97—24no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C2×D414yes—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—416no—
332#41—88no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—88no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—88no—
410SD16—88no—
411M16—48no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4#13714yes—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12712yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23#39212yes—
486C23#45514yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—88no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—168no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4C2×#13712yes—
555C2×C4#57512yes—
556C2×C4#57612yes—
557C2×C4#57712yes—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22#200414yes—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22#300712yes—
578C22#300811yescharacteristic
579C22#301011yescharacteristic
580C22C2×#45512yes—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—81no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4#301212yes—
594C4#303712yes—
595C4#306212yes—
596C4#315211yescharacteristic
597C4#315311yescharacteristic
598C2—24no—
599C2—161no—
600C2—162no—
601C2#1857112yes—
602C2#1857312yes—
603C2#2339311yescharacteristic
604C2C2×#200411yescharacteristic
605C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7904C2semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
119. #432D4semidirect
132. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#31412
#352382
C2×#19882
C2×#15512
C2×#14832
#100652
#100642
#100632
#100622
#79042