Finite Group Databasebeta

← #235852

Subgroups — #235852

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10072C214yesmaximal, complemented
8#10064C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—24no—
14#3254—24no—
15#3139—24no—
16#3139—24no—
17C2×#491—22no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#477—21no—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#468—22no—
23C2×#460—21no—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#419—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2862—21no—
30#2858—21no—
31#2640—22no—
32#2563C2214yes—
33#2547—22no—
34#2504—22no—
35#2436—22no—
36#2311—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1873—22no—
41C4×#103—22no—
42#1548—24no—
43C2×#333C2214yes—
44#1484—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D412yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#491—216no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#487—24no—
92#487—24no—
93#477—28no—
94#474—24no—
95#474—24no—
96#468—216no—
97#461—24no—
98#461—24no—
99#460—28no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×#107—22no—
103#423—22no—
104#423D414yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#419—216no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#397—28no—
121#393—28no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#386—28no—
127#382—24no—
128#380—28no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#333—28no—
137D4⋊C8—28no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8C2×D414yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—84no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#125—24no—
190#125—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—88no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—24no—
213#117—44no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—28no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—216no—
256#103—216no—
257#103—28no—
258#103—48no—
259#102—28no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—42no—
264C4×C8C2×D414yes—
265#95—216no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—88no—
271#41—88no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—88no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—88no—
325M16—48no—
326M16—84no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—44no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—816no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42#12012yes—
366C42#12012yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12712yes—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23#39212yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—48no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390Q8—82no—
391Q8—88no—
392Q8—82no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—84no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#39212yes—
425C2×C4#39212yes—
426C2×C4#45514yes—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12711yescharacteristic
433C2×C4#57514yes—
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57812yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—44no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—88no—
447C22C2×#39211yescharacteristic
448C22#300512yes—
449C22#301312yes—
450C22C2×#45512yes—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4#200414yes—
461C4#300911yescharacteristic
462C4#301111yescharacteristic
463C4#304012yes—
464C4#306312yes—
465C4#315312yes—
466C2—42no—
467C2—162no—
468C2#1857714yes—
469C2#2339411yescharacteristic
470C2C2×#200411yescharacteristic
471C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3139C2semidirect
4. #21389C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31392
#352892
#213892
C2×#15482
C2×#14842
#100722
#100642
#79032