Finite Group Databasebeta

← #235853

Subgroups — #235853

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C214yesmaximal, complemented
8#10063C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3255—24no—
14#3255—24no—
15#3138—24no—
16#3138—24no—
17C2×#490—22no—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#475—21no—
21C2×#475C2212yescomplemented
22C2×#470—22no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2212yescomplemented
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#418—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2858—21no—
30#2858—21no—
31#2641—22no—
32#2548—22no—
33#2548C2214yes—
34#2435—22no—
35#2435—22no—
36#2309—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yescomplemented
39#1981C2212yescomplemented
40#1873—22no—
41C4×#103—22no—
42#1545—24no—
43C2×#331C2214yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D412yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127D412yes—
72C2×#127C2312yes—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#490—216no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#486—24no—
94#475—28no—
95#475—24no—
96#475—24no—
97#470—216no—
98#462—28no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103C2×#106—22no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#418—216no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16D414yes—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#394—28no—
122#394—28no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—28no—
127#390—24no—
128#379—28no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#331—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C25—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—84no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—24no—
184#127—24no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#125—24no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#124—84no—
198#124—84no—
199#124—88no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218#117—24no—
219#117—44no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—28no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—28no—
261#103—28no—
262#103—48no—
263#102—216no—
264#102—216no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8C2×D414yes—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—24no—
273C24—48no—
274C24—44no—
275C24—84no—
276C24—84no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—416no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12712yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—88no—
336M16—48no—
337M16—84no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—816no—
368C22⋊C4—816no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42#12012yes—
377C42#12012yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12712yes—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—44no—
390C23—48no—
391C23—48no—
392C23—48no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—1616no—
397C23#39212yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—84no—
407Q8—82no—
408D4—48no—
409D4—84no—
410D4—88no—
411D4—88no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#39212yes—
440C2×C4#39212yes—
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4#45514yes—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4#57514yes—
450C2×C4#57612yes—
451C2×C4#57712yes—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—44no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—816no—
463C22—1616no—
464C22C2×#39211yescharacteristic
465C22#300512yes—
466C22#301212yes—
467C22C2×#45512yes—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—84no—
477C4#200414yes—
478C4#300811yescharacteristic
479C4#301011yescharacteristic
480C4#304012yes—
481C4#306212yes—
482C4#315312yes—
483C2—42no—
484C2—164no—
485C2#1857614yes—
486C2#2339311yescharacteristic
487C2C2×#200411yescharacteristic
488C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
4. #21389C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #7903C2semidirect
21. C2×#475C22semidirect
24. C2×#462C22semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1981C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31382
#352852
#213892
C2×#15452
C2×#14852
#100712
#100632
#79032