Finite Group Databasebeta

← #235854

Subgroups — #235854

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10073C214yesmaximal, complemented
8#10065C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255—24no—
14#3255—24no—
15#3139—24no—
16#3139—24no—
17C2×#491—22no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#475—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#470—22no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#419—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2868—21no—
30#2862—21no—
31#2660—22no—
32#2567C2214yes—
33#2546—22no—
34#2502—22no—
35#2434—22no—
36#2317—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1873—22no—
41C4×#103—22no—
42#1548—24no—
43C2×#333C2214yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#491—216no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#487—24no—
92#487—24no—
93#475—28no—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#470—216no—
97#462—28no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×#106—22no—
103#423—22no—
104#423D414yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#419—216no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#398—28no—
121#395—28no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—28no—
125#385—28no—
126#384—24no—
127#384—24no—
128#382—24no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#333—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—28no—
152C2×Q16—84no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—88no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205#117—28no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—216no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—28no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—216no—
255#103—216no—
256#103—28no—
257#103—28no—
258#103—48no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263C4×C8C2×D414yes—
264#95—216no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—416no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—88no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313M16—48no—
314M16—84no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—816no—
347C4⋊C4#13718yes—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C42—28no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42#12012yes—
359C42#12012yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12712yes—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23#39212yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—48no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—84no—
383Q8—88no—
384Q8—82no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#39212yes—
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4#39212yes—
412C2×C4#45514yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C2×C4C2×#13714yes—
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57812yes—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—44no—
429C22C2×#39211yescharacteristic
430C22#300412yes—
431C22#301312yes—
432C22C2×#45512yes—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—48no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4#200414yes—
444C4#300911yescharacteristic
445C4#301111yescharacteristic
446C4#303912yes—
447C4#306312yes—
448C4#315212yes—
449C2—42no—
450C2#1857514yes—
451C2#2339411yescharacteristic
452C2C2×#200411yescharacteristic
453C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10073C2semidirect
8. #10065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31392
#352812
#213892
C2×#15482
C2×#14852
#100732
#100652
#79032