Finite Group Databasebeta

← #235855

Subgroups — #235855

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10052C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—24no—
16#3217—24no—
17C2×#496—21no—
18#3138—24no—
19#3138—24no—
20C2×#490—21no—
21C2×#490—22no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#486C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#450—21no—
27C2×#447—21no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#418—22no—
31C22×#102—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2857—21no—
34#2850—21no—
35#2664—22no—
36#2568C2211yescharacteristic, complemented
37#2565—21no—
38#2547C2211yescharacteristic, complemented
39#2546C2211yescharacteristic, complemented
40#2545—21no—
41#2542C2211yescharacteristic, complemented
42#2498—22no—
43#2417—22no—
44#2323—22no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1982—22no—
47#1982C2212yes—
48#1982C2212yes—
49#1552—24no—
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×#332C2212yescomplemented
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127D414yes—
78C2×#127C2312yes—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#125D412yes—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#496—28no—
105#490—216no—
106#490—28no—
107#486—24no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#460—24no—
112#460—24no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#450—28no—
116#447—28no—
117#432—22no—
118#432D414yes—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#418—216no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—48no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16D414yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#400—22no—
139#399—22no—
140#398—24no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#396—24no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#390—21no—
149#389—24no—
150#389—22no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#387—24no—
154#386—24no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#380—24no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C2×#95—21no—
165#332—24no—
166#332—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C25—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—82no—
202C2×D8—82no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—42no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—82no—
219#127—24no—
220#127—24no—
221#127—24no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127C2×D414yes—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—22no—
232#125—24no—
233#125—22no—
234#125—24no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—82no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—82no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#102—216no—
315#102—216no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—48no—
319#102—48no—
320C22⋊C8—24no—
321#97—24no—
322#97—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C2×D414yes—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332C24—21no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—84no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—84no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—88no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—88no—
417D8—88no—
418M16—48no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—84no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—82no—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12712yes—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—168no—
495C23—168no—
496C23#39212yes—
497C23#45414yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—48no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C2×C4#57512yes—
566C2×C4#57612yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—1616no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22#200314yes—
587C22C2×#39211yescharacteristic
588C22#300612yes—
589C22#300811yescharacteristic
590C22#301011yescharacteristic
591C22C2×#45412yes—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#301212yes—
605C4#303612yes—
606C4#306212yes—
607C4#315111yescharacteristic
608C4#315311yescharacteristic
609C2—24no—
610C2—161no—
611C2—164no—
612C2#1857812yes—
613C2#1858012yes—
614C2#2339311yescharacteristic
615C2C2×#200311yescharacteristic
616C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3138C2semidirect
3. #35241C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7904C2semidirect
36. #2568C22semidirect
38. #2547C22semidirect
39. #2546C22semidirect
41. #2542C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#31382
#352412
C2×#19822
C2×#15522
C2×#14832
#100532
#100522
#100512
#100502
#79042