Finite Group Databasebeta

← #235856

Subgroups — #235856

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35241C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10058C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17C2×#501—21no—
18#3139—24no—
19#3139—24no—
20C2×#491—22no—
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#487C2212yes—
24C2×#483—21no—
25C2×#480—21no—
26C2×#477C2212yes—
27C2×#476C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#419—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2857—21no—
33#2850—21no—
34#2664—22no—
35#2568C2211yescharacteristic
36#2565—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2545—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2498—22no—
42#2417—22no—
43#2323—22no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1987—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48C2×#340—22no—
49#1552—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#125D412yes—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117D412yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—28no—
103#491—216no—
104#489—28no—
105#487—24no—
106#487—24no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#483—28no—
110#480—28no—
111#477—24no—
112#477—24no—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#432—22no—
116#432D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#419—216no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#398—24no—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#390—21no—
146#389—24no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#386—24no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—24no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C2×#95—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—82no—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—22no—
213#125—24no—
214#125—22no—
215#125—24no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—82no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—82no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—28no—
299#106—28no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—216no—
306#103—216no—
307#103—28no—
308#102—28no—
309C22⋊C8—24no—
310#97—24no—
311#97—24no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8C2×D414yes—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—88no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—48no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4#13714yes—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—82no—
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12712yes—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23#39212yes—
457C23#45414yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—48no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—84no—
463Q8—88no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—84no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12711yescharacteristic
518C2×C4C2×#13712yes—
519C2×C4#57512yes—
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57812yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22#200314yes—
535C22C2×#39211yescharacteristic
536C22#300712yes—
537C22#300911yescharacteristic
538C22#301111yescharacteristic
539C22C2×#45412yes—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—84no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4#301312yes—
554C4#303712yes—
555C4#306312yes—
556C4#315211yescharacteristic
557C4#315311yescharacteristic
558C2—24no—
559C2—161no—
560C2#1857912yes—
561C2#1858112yes—
562C2#2339411yescharacteristic
563C2C2×#200311yescharacteristic
564C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3139C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#31392
#352412
C2×#19872
C2×#15522
C2×#14832
#100612
#100602
#100592
#100582
#79042