Finite Group Databasebeta

← #235859

Subgroups — #235859

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10059C214yesmaximal, complemented
8#10051C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—24no—
14#3254—24no—
15#3141—24no—
16#3141—24no—
17C2×#489—22no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#474—21no—
22C2×#468—22no—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#461—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#417—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2868—21no—
30#2862—21no—
31#2660—22no—
32#2567—22no—
33#2546C2214yes—
34#2502—22no—
35#2434—22no—
36#2317—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1875—22no—
41C4×#102—22no—
42#1546—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#489—216no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#477—24no—
94#477—24no—
95#474—28no—
96#468—216no—
97#461—28no—
98#460—24no—
99#460—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×#107—22no—
103#423—22no—
104#423D414yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#417—216no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#398—28no—
121#395—28no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—28no—
125#385—28no—
126#384—24no—
127#384—24no—
128#382—24no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—84no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—84no—
186C4⋊Q8—84no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C2×D412yes—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#124—24no—
195#124—42no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—28no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—28no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—216no—
258#103—28no—
259#102—216no—
260#102—28no—
261#102—48no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C2×D414yes—
267#95—216no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—416no—
273#41—88no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—88no—
330M16—48no—
331M16—84no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—44no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—816no—
358C4⋊C4#13718yes—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C42—28no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42#12012yes—
370C42#12012yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12712yes—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23#39212yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—88no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#45414yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4C2×#13714yes—
440C2×C4#57612yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—164no—
453C22C2×#39211yescharacteristic
454C22#300412yes—
455C22#301212yes—
456C22C2×#45412yes—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—48no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4#200314yes—
467C4#300811yescharacteristic
468C4#301011yescharacteristic
469C4#303912yes—
470C4#306212yes—
471C4#315212yes—
472C2—42no—
473C2—162no—
474C2#1858314yes—
475C2#2339311yescharacteristic
476C2C2×#200311yescharacteristic
477C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31412
#352812
#213902
C2×#15462
C2×#14852
#100592
#100512
#79032