Finite Group Databasebeta

← #235860

Subgroups — #235860

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C214yesmaximal, complemented
8#10053C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—24no—
14#3254—24no—
15#3141—24no—
16#3141—24no—
17C2×#489—22no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#474—21no—
22C2×#468—22no—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#461—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#417—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2862—21no—
30#2862—21no—
31#2642—22no—
32#2568—22no—
33#2568C2214yes—
34#2503—22no—
35#2503—22no—
36#2310—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1875—22no—
41C4×#102—22no—
42#1549—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#489—216no—
88#487—24no—
89#487—24no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#477—24no—
93#477—24no—
94#474—28no—
95#468—216no—
96#461—28no—
97#460—24no—
98#460—24no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101C2×#107—22no—
102#423—22no—
103#423D414yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#417—216no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16D414yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#400—28no—
120#400—28no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—28no—
126#382—24no—
127#382—24no—
128#381—28no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—84no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C2×D412yes—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—24no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—44no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—28no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—216no—
254#103—28no—
255#102—216no—
256#102—28no—
257#102—48no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—24no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8C2×D414yes—
263#95—216no—
264#95—216no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—416no—
270#41—88no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—88no—
325M16—48no—
326M16—84no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—44no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42#12012yes—
364C42#12012yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12712yes—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23#39212yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—88no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390Q8—84no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—88no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4#39212yes—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#39212yes—
425C2×C4#45414yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12711yescharacteristic
432C2×C4#57514yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—44no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—164no—
446C22C2×#39211yescharacteristic
447C22#300512yes—
448C22#301312yes—
449C22C2×#45412yes—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4#200314yes—
460C4#300911yescharacteristic
461C4#301111yescharacteristic
462C4#304012yes—
463C4#306312yes—
464C4#315312yes—
465C2—42no—
466C2—162no—
467C2#1858414yes—
468C2#2339411yescharacteristic
469C2C2×#200311yescharacteristic
470C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35320C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10053C2semidirect
9. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31412
#353202
#213902
C2×#15492
C2×#14852
#100612
#100532
#79032