Finite Group Databasebeta

← #235861

Subgroups — #235861

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35241C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#10067C212yesmaximal, complemented
10#10066C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3218—24no—
16#3218—24no—
17#3165—24no—
18#3165—24no—
19C2×#501—22no—
20C2×#500C2212yes—
21C2×#498C2212yes—
22C2×#497—21no—
23C2×#491—21no—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#451—21no—
27C2×#448—21no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#428—22no—
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2857—21no—
33#2850—21no—
34#2664—22no—
35#2568C2211yescharacteristic
36#2565—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2545—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2498—22no—
42#2417—22no—
43#2323—22no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1988—22no—
46#1988C2212yes—
47#1988C2212yes—
48C2×#340—22no—
49#1552—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#125D412yes—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—216no—
105#500—24no—
106#500—24no—
107#498—24no—
108#498—24no—
109#497—28no—
110#491—28no—
111#462—24no—
112#462—24no—
113#461—24no—
114#461—24no—
115#451—28no—
116#448—28no—
117#432—22no—
118#432D414yes—
119#428—216no—
120C2×#107—24no—
121C2×#106—24no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#398—24no—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#390—21no—
146#389—24no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#386—24no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—24no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C2×#95—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16—82no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—82no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—24no—
221#125—22no—
222#125—24no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—82no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—82no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—216no—
306#106—216no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—28no—
313#103—28no—
314C22⋊C8—24no—
315#97—24no—
316#97—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D414yes—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24#12011yescharacteristic
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—88no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—88no—
393SD16—88no—
394M16—216no—
395C2×C8—28no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4#13714yes—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—82no—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12712yes—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23#39212yes—
469C23#45614yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—88no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—84no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4C2×#13712yes—
534C2×C4#57512yes—
535C2×C4#57612yes—
536C2×C4#57712yes—
537C8—28no—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22#200514yes—
550C22C2×#39211yescharacteristic
551C22#300712yes—
552C22#300811yescharacteristic
553C22#301011yescharacteristic
554C22C2×#45612yes—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#301212yes—
569C4#303712yes—
570C4#306212yes—
571C4#315211yescharacteristic
572C4#315311yescharacteristic
573C2—24no—
574C2—161no—
575C2#1858712yes—
576C2#1858912yes—
577C2#2339311yescharacteristic
578C2C2×#200511yescharacteristic
579C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#31652
#352412
C2×#19882
C2×#15522
C2×#14832
#100692
#100682
#100672
#100662
#79042