Finite Group Databasebeta

← #235862

Subgroups — #235862

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35241C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal, complemented
9#10075C212yesmaximal, complemented
10#10074C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—24no—
16#3239—24no—
17#3165—24no—
18#3165—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#501—22no—
21C2×#500C2212yes—
22C2×#498C2212yes—
23C2×#489—21no—
24C2×#484—21no—
25C2×#481—21no—
26C2×#475C2212yes—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#428—22no—
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×#103—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2857—21no—
34#2850—21no—
35#2664—22no—
36#2568C2211yescharacteristic
37#2565—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2545—21no—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2498—22no—
43#2417—22no—
44#2323—22no—
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1981—22no—
47#1981C2212yes—
48#1981C2212yes—
49#1552—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#125D412yes—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117D412yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—216no—
103#501—28no—
104#500—24no—
105#500—24no—
106#498—24no—
107#498—24no—
108#489—28no—
109#484—28no—
110#481—28no—
111#475—24no—
112#475—24no—
113#474—24no—
114#474—24no—
115#432—22no—
116#432D414yes—
117#428—216no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—24no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—24no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—48no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16D414yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#400—22no—
139#399—22no—
140#398—24no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#396—24no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#390—21no—
149#389—24no—
150#389—22no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#387—24no—
154#386—24no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#380—24no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C2×#95—21no—
165#332—24no—
166#332—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—28no—
187C2×M16—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—42no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—82no—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—24no—
216#125—22no—
217#125—24no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—82no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—216no—
301#107—28no—
302#106—216no—
303#106—28no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—28no—
310#103—48no—
311#103—48no—
312#102—28no—
313C22⋊C8—24no—
314#97—24no—
315#97—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D414yes—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388M16—216no—
389C2×C8—28no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12712yes—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23#39212yes—
463C23#45614yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—48no—
467Q8—42no—
468Q8—88no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—84no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C2×C4#57512yes—
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57812yes—
529C8—28no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#200514yes—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22#300612yes—
544C22#300911yescharacteristic
545C22#301111yescharacteristic
546C22C2×#45612yes—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4#301312yes—
561C4#303612yes—
562C4#306312yes—
563C4#315111yescharacteristic
564C4#315311yescharacteristic
565C2—24no—
566C2—161no—
567C2#1858612yes—
568C2#1858812yes—
569C2#2339411yescharacteristic
570C2C2×#200511yescharacteristic
571C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#31652
#352412
C2×#19812
C2×#15522
C2×#14832
#100772
#100762
#100752
#100742
#79042