Finite Group Databasebeta

← #235864

Subgroups — #235864

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10076C214yesmaximal, complemented
8#10068C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254—24no—
16#3165—24no—
17#3165—24no—
18C2×#501—22no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#498C2212yes—
21C2×#477—21no—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#468—22no—
24C2×#460—21no—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#428—22no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2868—21no—
31#2858—21no—
32#2658—22no—
33#2542—22no—
34#2542C2214yes—
35#2501—22no—
36#2501—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1873—22no—
41C4×#103—22no—
42#1549—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1484—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#536—416no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—28no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—216no—
93#500—24no—
94#500—24no—
95#498—24no—
96#498—24no—
97#477—28no—
98#474—24no—
99#474—24no—
100#468—216no—
101#461—24no—
102#461—24no—
103#460—28no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#428—216no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—24no—
109C2×#106—24no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16D414yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#399—28no—
125#399—28no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#384—24no—
129#384—24no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#340—24no—
137#332—28no—
138D4⋊C8—28no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—84no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—416no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#125—24no—
192#125—42no—
193#124—416no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#123—432no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—416no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—416no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—28no—
218#117—24no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—216no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—216no—
256#107—28no—
257#106—216no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—28no—
264#103—48no—
265#102—28no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8C2×D414yes—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—88no—
276#41—88no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—88no—
330M16—216no—
331M16—84no—
332C2×C8—28no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—44no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—432no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—432no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C42—28no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42#12012yes—
372C42#12012yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12712yes—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23#39212yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—88no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398Q8—82no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—84no—
403D4—88no—
404D4—84no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#45614yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
440C2×C4#57712yes—
441C2×C4#57812yes—
442C8—28no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—88no—
453C22C2×#39211yescharacteristic
454C22#300312yes—
455C22#301312yes—
456C22C2×#45612yes—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—48no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4#200514yes—
467C4#300911yescharacteristic
468C4#301111yescharacteristic
469C4#303812yes—
470C4#306312yes—
471C4#315112yes—
472C2—42no—
473C2—162no—
474C2#1859014yes—
475C2#2339411yescharacteristic
476C2C2×#200511yescharacteristic
477C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. #21389C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31652
#353172
#213892
C2×#15492
C2×#14842
#100762
#100682
#79032