Finite Group Databasebeta

← #235865

Subgroups — #235865

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10075C214yesmaximal, complemented
8#10067C214yesmaximal, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255—24no—
14#3255—24no—
15#3165—24no—
16#3165—24no—
17C2×#501—22no—
18C2×#500C2212yes—
19C2×#498C2212yes—
20C2×#475—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#470—22no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#428—22no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2868—21no—
30#2862—21no—
31#2660—22no—
32#2567—22no—
33#2546C2214yes—
34#2502—22no—
35#2434—22no—
36#2317—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1873—22no—
41C4×#103—22no—
42#1546—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1485—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—216no—
89#500—24no—
90#500—24no—
91#498—24no—
92#498—24no—
93#475—28no—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#470—216no—
97#462—28no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#428—216no—
103C2×#107—24no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—24no—
106#423—22no—
107#423D414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#398—28no—
121#395—28no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—28no—
125#385—28no—
126#384—24no—
127#384—24no—
128#382—24no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—28no—
153C2×Q16—84no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—84no—
182C4⋊Q8—84no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207#117—28no—
208#117—24no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—216no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—216no—
251#106—216no—
252#106—28no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—28no—
259#103—28no—
260#103—48no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—24no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8C2×D414yes—
266#95—216no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—88no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—88no—
317M16—216no—
318M16—84no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—816no—
351C4⋊C4#13718yes—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C42—28no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42#12012yes—
363C42#12012yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12712yes—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23#39212yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—88no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—84no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4#39212yes—
416C2×C4#39212yes—
417C2×C4#45614yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4C2×#13714yes—
425C2×C4#57612yes—
426C2×C4#57712yes—
427C8—28no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22C2×#39211yescharacteristic
435C22#300412yes—
436C22#301212yes—
437C22C2×#45612yes—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—48no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4#200514yes—
449C4#300811yescharacteristic
450C4#301011yescharacteristic
451C4#303912yes—
452C4#306212yes—
453C4#315212yes—
454C2—42no—
455C2#1859114yes—
456C2#2339311yescharacteristic
457C2C2×#200511yescharacteristic
458C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10075C2semidirect
8. #10067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31652
#352812
#213892
C2×#15462
C2×#14852
#100752
#100672
#79032