Finite Group Databasebeta

← #235868

Subgroups — #235868

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic
4#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10060C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3235—24no—
17#3235—24no—
18#3182—24no—
19#3182—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#490—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—22no—
27C2×#476C2212yes—
28C2×#474C2212yes—
29C2×#468—22no—
30C2×#440—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2856—22no—
35#2656—22no—
36#2542—21no—
37#2542C2212yes—
38#2541—21no—
39#2541C2212yes—
40#2540—22no—
41#2540—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—22no—
46C4×#103—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1484—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#537—416no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yescomplemented
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—28no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D412yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—28no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#490—28no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#482—216no—
114#476—24no—
115#476—24no—
116#474—24no—
117#474—24no—
118#468—216no—
119#440—216no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122#431—22no—
123#431—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16D414yescomplemented
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—24no—
144#399—24no—
145#392—24no—
146#392—24no—
147#390—28no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#384—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C2×#95—21no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—48no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—44no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—84no—
215#125—24no—
216#125—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—416no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—416no—
233#121—48no—
234#121—432no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—48no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—82no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—28no—
290#107—28no—
291#106—28no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8C2×D414yes—
296#103—28no—
297#103—48no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—24no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D412yes—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—88no—
316#41—88no—
317#41—88no—
318#41—88no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—416no—
386M16—48no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—416no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—82no—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12712yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23#39212yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—88no—
468D4—88no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—1616no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57812yes—
513C8—24no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22C2×#39211yescharacteristic
533C22#300312yes—
534C22#300911yescharacteristic
535C22#301111yescharacteristic
536C22#301812yes—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—48no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4#301312yes—
548C4#303812yes—
549C4#306312yes—
550C4#315112yes—
551C2—42no—
552C2—162no—
553C2—162no—
554C2#1859912yes—
555C2#1861112yes—
556C2#2339411yescharacteristic
557C2#2339911yescharacteristic
558C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
2. C2×#3182C2semidirect
4. #21385C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7904C2semidirect
63. #533D4semidirect
121. #432D4semidirect
137. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#31822
#351662
#213852
C2×#15532
C2×#14842
#100762
#100702
#100602
#100542
#79042