Finite Group Databasebeta

← #235872

Subgroups — #235872

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10061C212yesmaximal, complemented
10#10055C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3237—24no—
16#3237—24no—
17#3182—24no—
18#3182—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#491—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#477C2212yes—
27C2×#475C2212yes—
28C2×#468—22no—
29C2×#440—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2850—22no—
34#2639—22no—
35#2592—22no—
36#2568C2212yes—
37#2563—21no—
38#2562—22no—
39#2548C2212yes—
40#2547—21no—
41#2311—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1872—22no—
46C4×#103—22no—
47#1553—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1485—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—28no—
98#500—22no—
99#500—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#491—28no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#485—216no—
108#477—24no—
109#477—24no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#468—216no—
113#440—216no—
114#432—22no—
115#432D414yes—
116#431—22no—
117#431—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—24no—
138#397—24no—
139#394—24no—
140#393—24no—
141#391—22no—
142#391—24no—
143#390—22no—
144#390—24no—
145#388—28no—
146#386—28no—
147#382—22no—
148#380—24no—
149#380—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C2×#95—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—48no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—44no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#125—24no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—84no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—82no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—28no—
279#107—28no—
280#106—28no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—48no—
289#102—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—24no—
293#97—24no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—22no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—416no—
362M16—48no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—88no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—82no—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12712yes—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23#39212yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—84no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12711yescharacteristic
481C2×C4#57514yes—
482C2×C4#57712yes—
483C2×C4#57812yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22C2×#39211yescharacteristic
499C22#300512yes—
500C22#300911yescharacteristic
501C22#301111yescharacteristic
502C22#301812yes—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4#301312yes—
515C4#304012yes—
516C4#306312yes—
517C4#315312yes—
518C2—42no—
519C2—162no—
520C2#1860312yes—
521C2#1861512yes—
522C2#2339411yescharacteristic
523C2#2339911yescharacteristic
524C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3237C2semidirect
4. #21385C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31822
#351802
#213852
C2×#15532
C2×#14852
#100772
#100712
#100612
#100552
#79042