Finite Group Databasebeta

← #235873

Subgroups — #235873

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
3#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10049C212yesmaximal, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3216—24no—
16#3216—24no—
17#3182—24no—
18#3182—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#497—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#489—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#468—22no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#452—22no—
29C2×#440—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2857—22no—
34#2659—22no—
35#2584—22no—
36#2584—22no—
37#2567—21no—
38#2567C2212yes—
39#2546—21no—
40#2546C2212yes—
41#2316—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1874—22no—
46C4×#102—22no—
47#1554—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1485—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500—22no—
101#497—28no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#489—28no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#468—216no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#460—24no—
113#460—24no—
114#452—216no—
115#440—216no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118#431—22no—
119#431—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—24no—
138#398—24no—
139#395—24no—
140#395—24no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#389—24no—
144#389—24no—
145#389—28no—
146#389—24no—
147#389—24no—
148#384—22no—
149#380—28no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C2×#95—21no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—82no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—44no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—82no—
208C4⋊Q8—82no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C2×D412yes—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—24no—
219#124—42no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#102—48no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—24no—
299#97—24no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—41no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—88no—
374SD16—416no—
375SD16—88no—
376M16—48no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—88no—
411C4⋊C4—88no—
412C4⋊C4#13718yes—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—44no—
422C42—82no—
423C42#12012yes—
424C42#12012yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12712yes—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23#39212yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—84no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4C2×#13714yes—
501C2×C4#57612yes—
502C2×C4#57712yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22C2×#39211yescharacteristic
518C22#300412yes—
519C22#300811yescharacteristic
520C22#301011yescharacteristic
521C22#301812yes—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—48no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#301212yes—
534C4#303912yes—
535C4#306212yes—
536C4#315212yes—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2#1860012yes—
540C2#1861212yes—
541C2#2339311yescharacteristic
542C2#2339911yescharacteristic
543C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35173C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
C2×#31822
#351732
#213862
C2×#15542
C2×#14852
#100672
#100652
#100512
#100492
#79042