Finite Group Databasebeta

← #235876

Subgroups — #235876

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35191C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3252—24no—
20#3252—24no—
21#3182—24no—
22#3182—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#470—21no—
31C2×#468—22no—
32C2×#468—21no—
33C2×#464—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#440—22no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2861—21no—
41#2858—21no—
42#2661—22no—
43#2603—22no—
44#2548C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2541C2211yescharacteristic
48#2432—21no—
49#2431—21no—
50#2414—22no—
51#2324—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1989—22no—
54#1988C2211yescharacteristic
55#1988C2211yescharacteristic
56#1987C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1735—22no—
59#1547—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1483—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yescomplemented
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#123—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D412yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#500—22no—
125#500—22no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#479—28no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#470—28no—
138#468—216no—
139#468—28no—
140#464—28no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#440—216no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—22no—
148C2×#106—21no—
149#423—22no—
150#423D414yescomplemented
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16D414yescomplemented
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#398—22no—
171#397—22no—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#392—24no—
175#392—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#390—24no—
179#390—24no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#389—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4D412yes—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#376—21no—
195C43—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—81no—
232C2×Q16—81no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—42no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—81no—
262C4⋊Q8—81no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—81no—
270#127—81no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#125—22no—
276#125—42no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—81no—
282#124—81no—
283#124—81no—
284#124—81no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295#121—22no—
296#121—24no—
297#121—44no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—44no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4112yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—28no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—42no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382#103—28no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#102—28no—
387#102—24no—
388#97—24no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C2×D412yes—
392C4×C8C2×D412yes—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12712yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—416no—
489SD16—84no—
490M16—48no—
491M16—84no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—84no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4#13714yes—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—44no—
557C42—82no—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42#12112yes—
561C42#12112yes—
562C42#12112yes—
563C42#12712yes—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23#39212yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—168no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#39212yes—
654C2×C4#39212yes—
655C2×C4#39212yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C2×C4C2×#13712yes—
663C2×C4#57512yes—
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22C2×#39211yescharacteristic
690C22#300712yes—
691C22#301211yescharacteristic
692C22#301211yescharacteristic
693C22#301812yes—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4#300811yescharacteristic
708C4#301011yescharacteristic
709C4#303712yes—
710C4#306211yescharacteristic
711C4#306211yescharacteristic
712C4#315211yescharacteristic
713C4#315311yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—162no—
716C2—161no—
717C2#1859512yes—
718C2#1860712yes—
719C2#2339311yescharacteristic
720C2#2339911yescharacteristic
721C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3252C2semidirect
2. C2×#3182C2semidirect
4. #21311C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #10055C2semidirect
14. #10054C2semidirect
15. #7903C2semidirect
83. #533D4semidirect
150. #423D4semidirect
166. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#31822
#351912
#213112
C2×#15472
C2×#14832
#100672
#100662
#100632
#100622
#100592
#100582
#100552
#100542
#79032