Finite Group Databasebeta

← #235877

Subgroups — #235877

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3251—24no—
20#3251—24no—
21#3182—24no—
22#3182—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#468—22no—
32C2×#468—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#440—22no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#416—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2861—21no—
42#2859—21no—
43#2663—22no—
44#2604—22no—
45#2568C2211yescharacteristic
46#2567C2211yescharacteristic
47#2563C2211yescharacteristic
48#2542C2211yescharacteristic
49#2500—21no—
50#2499—21no—
51#2415—22no—
52#2323—22no—
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#1983—22no—
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1981C2211yescharacteristic
58#1981C2211yescharacteristic
59#1550—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1483—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#478—28no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#469—28no—
134#468—216no—
135#468—28no—
136#463—28no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#440—216no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—22no—
144C2×#106—21no—
145#423—22no—
146#423D414yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#416—48no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16D414yes—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—22no—
172#399—22no—
173#397—24no—
174#395—22no—
175#394—24no—
176#393—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#389—24no—
183#389—24no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#387—24no—
189#384—21no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200C43—21no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#332—22no—
204#332—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—42no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—42no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#124—22no—
272#124—24no—
273#124—22no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309#117—24no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4112yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—28no—
359#107—24no—
360#106—24no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—28no—
372#103—24no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#102—28no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#97—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8C2×D412yes—
385C4×C8C2×D412yes—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—416no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12712yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—416no—
473SD16—84no—
474D8—84no—
475M16—48no—
476M16—84no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—44no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—44no—
541C42—82no—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42#12112yes—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C42#12712yes—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23#39212yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—44no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580D4—44no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—88no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
642C2×C4#57512yes—
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57811yescharacteristic
646C2×C4#57811yescharacteristic
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#300612yes—
670C22#301311yescharacteristic
671C22#301311yescharacteristic
672C22#301812yes—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4#300911yescharacteristic
687C4#301111yescharacteristic
688C4#303612yes—
689C4#306311yescharacteristic
690C4#306311yescharacteristic
691C4#315111yescharacteristic
692C4#315311yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—161no—
695C2—162no—
696C2#1859612yes—
697C2#1860812yes—
698C2#2339411yescharacteristic
699C2#2339911yescharacteristic
700C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3182C2semidirect
3. #35201C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10049C2semidirect
14. #10048C2semidirect
15. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#31822
#352012
#212572
C2×#15502
C2×#14832
#100772
#100762
#100732
#100722
#100532
#100522
#100492
#100482
#79032