Finite Group Databasebeta

← #235884

Subgroups — #235884

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C214yesmaximal, complemented
8#10049C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3152—24no—
15#3152—24no—
16C2×#497—22no—
17C2×#494C2212yes—
18C2×#492C2212yes—
19#3112—24no—
20#3112—24no—
21C2×#480—21no—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#448—21no—
25C2×#440—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2567—22no—
30#2567—22no—
31#2567—22no—
32#2567C2214yes—
33C2×#395—22no—
34C2×#391—21no—
35C2×#389—22no—
36C2×#384—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1874—22no—
41#1762—22no—
42#1558—24no—
43C2×#333C2214yes—
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×Q8D412yes—
50C2×#137—216no—
51C2×#137—416no—
52C22×Q16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—216no—
93#494—24no—
94#494—24no—
95#492—24no—
96#492—24no—
97#480—28no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#460—24no—
101#460—24no—
102#448—28no—
103#440—216no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108C2×#107—22no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16D414yes—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#395—28no—
123#395—28no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#389—28no—
127#389—28no—
128#384—24no—
129#384—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136#340—24no—
137#333—28no—
138Q8⋊C8—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—464no—
167C2×Q16—216no—
168C2×Q16—416no—
169C2×SD16—216no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—416no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C2×D412yes—
197#124—24no—
198#124—42no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—216no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—88no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—28no—
263#102—28no—
264#102—48no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—24no—
268#97—24no—
269#97—42no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8C2×D414yes—
272#95—216no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—41no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—416no—
278#41—88no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8#13714yescomplemented
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—432no—
346SD16—432no—
347SD16—416no—
348M16—216no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—816no—
375C4⋊C4#13718yescomplemented
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42#12012yes—
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12712yes—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23#39212yes—
402C23#45314yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—24no—
406Q8—48no—
407Q8—48no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—84no—
412Q8—88no—
413Q8—82no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4C2×#13714yes—
459C2×C4C2×#13712yes—
460C2×C4#57512yes—
461C8—28no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—24no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—22no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22#200214yes—
474C22C2×#39211yescharacteristic
475C22#300412yes—
476C22#300411yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22C2×#45312yes—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—48no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4#300712yes—
490C4#303912yes—
491C4#305612yes—
492C4#315212yes—
493C2—24no—
494C2—162no—
495C2#1852512yes—
496C2#1854612yes—
497C2#2339211yescharacteristic
498C2C2×#200211yescharacteristic
499C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2567C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #7904C2semidirect
299. C2×Q8#137semidirect
375. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
C2×#31122
C2×#25672
#213952
C2×#15582
C2×#14912
#100572
#100492
#79042