Finite Group Databasebeta

← #235885

Subgroups — #235885

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34977C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#10063C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#489—22no—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21#3039—24no—
22#3039—24no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#461—21no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#417—22no—
30C2×#419—21no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2610—22no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2548C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2500—21no—
38#2431—21no—
39#2414—22no—
40#2388—22no—
41C4×#127—21no—
42C4×#124—21no—
43C4×#121—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1988C2212yes—
47#1987—22no—
48#1736—22no—
49#1560—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41D412yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2312yes—
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×#117D412yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#489—216no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#462—28no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116#461—28no—
117#461—24no—
118#461—24no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423D414yescomplemented
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#419—28no—
128#417—216no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—24no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16D414yescomplemented
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#395—22no—
138#394—24no—
139#394—22no—
140#393—22no—
141#392—24no—
142#392—22no—
143#391—21no—
144#390—24no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163C43—21no—
164#340—24no—
165#340—24no—
166#333—24no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—48no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—432no—
205C2×Q16—28no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D414yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—44no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—88no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—24no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—216no—
329#103—28no—
330#103—28no—
331#102—216no—
332#97—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8C2×D414yes—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—28no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—416no—
348#41—88no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438Q16—416no—
439SD16—416no—
440M16—48no—
441M16—48no—
442M16—84no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4#13714yescomplemented
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12712yes—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23#39212yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—44no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527Q8—88no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—816no—
538D4—88no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#45514yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4C2×#13712yes—
597C2×C4#57512yes—
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22#300611yescharacteristic
620C22#300611yescharacteristic
621C22#300712yes—
622C22C2×#45512yes—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4#200414yes—
635C4#300311yescharacteristic
636C4#300511yescharacteristic
637C4#303712yes—
638C4#305511yescharacteristic
639C4#305511yescharacteristic
640C4#315211yescharacteristic
641C4#315311yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2#1853212yes—
646C2#1855312yes—
647C2#2339111yescharacteristic
648C2C2×#200411yescharacteristic
649C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
2. C2×#3039C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7903C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
122. #423D4semidirect
134. C4×M16D4semidirect
471. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#30392
#349772
#213132
C2×#15602
C2×#14892
#100652
#100642
#100632
#100622
#79032