Finite Group Databasebeta

← #235886

Subgroups — #235886

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34977C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10071C212yesmaximal, complemented
10#10070C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3141—24no—
16#3141—24no—
17C2×#489—22no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3079—24no—
21#3079—24no—
22C2×#477—21no—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#476—21no—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#428—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30C2×#417—22no—
31C2×#419—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2610—22no—
34#2567C2211yescharacteristic
35#2563C2211yescharacteristic
36#2548C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38#2500—21no—
39#2431—21no—
40#2414—22no—
41#2388—22no—
42C4×#127—21no—
43C4×#124—21no—
44C4×#121—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1981—22no—
47#1981C2212yes—
48#1981C2212yes—
49#1560—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41D412yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#489—216no—
104#487—24no—
105#487—24no—
106#486—24no—
107#486—24no—
108#477—28no—
109#476—28no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#474—24no—
113#474—24no—
114#428—28no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423D414yescomplemented
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#419—48no—
126#417—28no—
127#417—216no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16D414yescomplemented
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#395—22no—
139#394—24no—
140#394—22no—
141#393—22no—
142#392—24no—
143#392—22no—
144#391—21no—
145#390—24no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#386—24no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#333—24no—
166#331—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—48no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#121—44no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—88no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—24no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—28no—
313#106—28no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—28no—
321#103—216no—
322#103—48no—
323#103—48no—
324#102—28no—
325#102—216no—
326#97—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8C2×D414yes—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—28no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—416no—
342#41—88no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8#13712yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4#13712yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—48no—
428M16—48no—
429M16—84no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12712yes—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23#39212yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—48no—
512Q8—82no—
513Q8—88no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—816no—
524D4—88no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#45514yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4#57512yes—
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22#300612yes—
605C22#300711yescharacteristic
606C22#300711yescharacteristic
607C22C2×#45512yes—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—84no—
619C4#200414yes—
620C4#300411yescharacteristic
621C4#300511yescharacteristic
622C4#303612yes—
623C4#305611yescharacteristic
624C4#305611yescharacteristic
625C4#315111yescharacteristic
626C4#315311yescharacteristic
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#1853212yes—
631C2#1855312yes—
632C2#2339211yescharacteristic
633C2C2×#200411yescharacteristic
634C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. #21259C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #7903C2semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
120. #423D4semidirect
135. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#30792
#349772
#212592
C2×#15602
C2×#14892
#100732
#100722
#100712
#100702
#79032