Finite Group Databasebeta

← #235888

Subgroups — #235888

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10072C214yesmaximal, complemented
8#10064C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3139—24no—
14#3139—24no—
15C2×#491—22no—
16C2×#487C2212yescomplemented
17C2×#487C2212yescomplemented
18#3110—24no—
19#3110—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#450—21no—
24C2×#440—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#419—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2563—22no—
30#2563—22no—
31#2563—22no—
32#2563C2214yes—
33C2×#393—22no—
34C2×#390—21no—
35C2×#382—21no—
36C2×#380—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988C2212yescomplemented
39#1981C2212yescomplemented
40#1872—22no—
41#1763—22no—
42#1558—24no—
43C2×#333C2214yescomplemented
44#1490—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8D412yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#491—216no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#487—24no—
92#487—24no—
93#484—28no—
94#474—24no—
95#474—24no—
96#461—24no—
97#461—24no—
98#450—28no—
99#440—216no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104C2×#107—22no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#419—216no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#393—28no—
122#393—28no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#382—24no—
126#382—24no—
127#380—28no—
128#380—28no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#333—28no—
137D4⋊C8—28no—
138C25—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—44no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#125—24no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—24no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—216no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—88no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—28no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—216no—
257#103—216no—
258#103—28no—
259#103—48no—
260#102—28no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—24no—
264#97—24no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8C2×D414yes—
268#95—216no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—416no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4#13714yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—416no—
339M16—48no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—816no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—44no—
377C42#12012yes—
378C42#12012yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12712yes—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—48no—
392C23—416no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—84no—
398C23—88no—
399C23—84no—
400C23#39212yes—
401C23#45514yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—48no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—84no—
407Q8—88no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—48no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4C2×#13712yes—
454C2×C4#57514yes—
455C2×C4#57512yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—48no—
465C22—816no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22#200414yes—
470C22C2×#39211yescharacteristic
471C22#300411yescharacteristic
472C22#300511yescharacteristic
473C22#300512yes—
474C22C2×#45512yes—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#300712yes—
486C4#304012yes—
487C4#305612yes—
488C4#315312yes—
489C2—24no—
490C2—84no—
491C2#1853012yes—
492C2#1855212yes—
493C2#2339211yescharacteristic
494C2C2×#200411yescharacteristic
495C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
4. #21394C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #7904C2semidirect
16. C2×#487C22semidirect
17. C2×#487C22semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1981C22semidirect
43. C2×#333C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
C2×#31102
C2×#25632
#213942
C2×#15582
C2×#14902
#100722
#100642
#79042