Finite Group Databasebeta

← #235889

Subgroups — #235889

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C214yesmaximal, complemented
8#10063C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3138—24no—
15#3138—24no—
16C2×#490—22no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19#3113—24no—
20#3113—24no—
21C2×#483—21no—
22C2×#475C2212yescomplemented
23C2×#462C2212yescomplemented
24C2×#451—21no—
25C2×#441—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#418—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2548—22no—
31#2548—22no—
32#2548—22no—
33#2548C2214yes—
34C2×#394—22no—
35C2×#390—22no—
36C2×#390—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988C2212yescomplemented
39#1981C2212yescomplemented
40#1872—22no—
41#1763—22no—
42#1555—24no—
43C2×#331C2214yes—
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D412yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—48no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#490—216no—
93#486—24no—
94#486—24no—
95#486—24no—
96#486—24no—
97#483—28no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#451—28no—
103#441—216no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111#418—216no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16D414yes—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#394—28no—
126#394—28no—
127#390—28no—
128#390—24no—
129#390—28no—
130#390—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C2×#95—21no—
136#340—24no—
137#331—28no—
138Q8⋊C8—28no—
139C25—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#124—416no—
199#124—48no—
200#124—48no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—416no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—88no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—28no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—48no—
267#102—216no—
268#102—216no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—24no—
272#97—24no—
273#97—42no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8C2×D414yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—24no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—48no—
282C24—44no—
283C24—48no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12712yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—416no—
356M16—48no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—44no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C22⋊C4—432no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—816no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12712yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—816no—
413C23—816no—
414C23—88no—
415C23#39212yes—
416C23#45514yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—24no—
419Q8—24no—
420Q8—48no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—48no—
428D4—84no—
429D4—88no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C2×C4#57514yes—
474C2×C4#57512yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—22no—
482C22—84no—
483C22—88no—
484C22—84no—
485C22—88no—
486C22—84no—
487C22—1616no—
488C22#200414yes—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22#300311yescharacteristic
491C22#300511yescharacteristic
492C22#300512yes—
493C22C2×#45512yes—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4#300612yes—
505C4#304012yes—
506C4#305512yes—
507C4#315312yes—
508C2—24no—
509C2—164no—
510C2#1853112yes—
511C2#1855012yes—
512C2#2339111yescharacteristic
513C2C2×#200411yescharacteristic
514C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #21394C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #7904C2semidirect
22. C2×#475C22semidirect
23. C2×#462C22semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1981C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
C2×#31132
C2×#25482
#213942
C2×#15552
C2×#14912
#100712
#100632
#79042