Finite Group Databasebeta

← #235891

Subgroups — #235891

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10052C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3138—24no—
17#3138—24no—
18C2×#490—22no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21#3038—24no—
22#3038—24no—
23C2×#460—21no—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459—21no—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#418—22no—
30C2×#418—21no—
31C2×#418—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2611—22no—
34#2568C2211yescharacteristic, complemented
35#2547C2211yescharacteristic, complemented
36#2546C2211yescharacteristic, complemented
37#2542C2211yescharacteristic, complemented
38#2499—21no—
39#2432—21no—
40#2415—22no—
41#2395—22no—
42C4×C4⋊Q8—21no—
43C4×#124—21no—
44C4×C22⋊Q8—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1982—22no—
47#1982C2212yes—
48#1982C2212yes—
49#1561—24no—
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×#332C2212yescomplemented
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127D414yes—
83C2×#127C2312yes—
84C2×#125D412yes—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117D412yes—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C2×#117D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#490—216no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#460—28no—
113#460—24no—
114#460—24no—
115#459—28no—
116#459—24no—
117#459—24no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#418—216no—
127#418—28no—
128#418—48no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16D414yes—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#400—22no—
140#399—22no—
141#398—22no—
142#397—24no—
143#397—22no—
144#394—24no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#389—24no—
151#389—22no—
152#388—24no—
153#387—24no—
154#385—24no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4—24no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166C43—21no—
167#332—24no—
168#332—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—41no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—432no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#127—24no—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127C2×D414yes—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—24no—
277#117—22no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—216no—
331#102—216no—
332#102—48no—
333#102—48no—
334#97—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8C2×D414yes—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344C24—21no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—84no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—84no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—28no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—416no—
446D8—416no—
447M16—48no—
448M16—48no—
449M16—84no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—44no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42#12112yes—
502C42#12112yes—
503C42#12112yes—
504C42#12712yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—168no—
527C23—168no—
528C23#39212yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—41no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—41no—
550D4—88no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—88no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#45414yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4#57512yes—
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—1616no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22#300611yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22#300612yes—
633C22C2×#45412yes—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4#200314yes—
646C4#300311yescharacteristic
647C4#300511yescharacteristic
648C4#303612yes—
649C4#305511yescharacteristic
650C4#305511yescharacteristic
651C4#315111yescharacteristic
652C4#315311yescharacteristic
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—164no—
656C2#1853712yes—
657C2#1853712yes—
658C2#2339111yescharacteristic
659C2C2×#200311yescharacteristic
660C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
3. #34979C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7903C2semidirect
34. #2568C22semidirect
35. #2547C22semidirect
36. #2546C22semidirect
37. #2542C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
479. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
C2×#30382
#349792
#212602
C2×#15612
C2×#14892
#100532
#100522
#100512
#100502
#79032