Finite Group Databasebeta

← #235892

Subgroups — #235892

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10058C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3139—24no—
16#3139—24no—
17C2×#491—22no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20#3079—24no—
21#3079—24no—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#475—21no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#474—21no—
26C2×#428—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30C2×#419—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2611—22no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2499—21no—
38#2432—21no—
39#2415—22no—
40#2395—22no—
41C4×C4⋊Q8—21no—
42C4×#124—21no—
43C4×C22⋊Q8—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1988—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1736—22no—
49#1561—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125D412yes—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D412yes—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#491—216no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#487—24no—
106#487—24no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#475—28no—
112#474—28no—
113#428—28no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#419—216no—
125#417—28no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#397—24no—
138#397—22no—
139#394—24no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—24no—
146#389—22no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#385—24no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—24no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—44no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—28no—
307#106—28no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—28no—
315#103—216no—
316#103—216no—
317#102—28no—
318#97—24no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8C2×D414yes—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328C24—21no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—28no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8#13712yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4#13712yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404M16—48no—
405M16—48no—
406M16—84no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4#13714yes—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12712yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23#39212yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—48no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—84no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—88no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#45414yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4C2×#13712yes—
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57512yes—
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22C2×#39211yescharacteristic
571C22#300711yescharacteristic
572C22#300711yescharacteristic
573C22#300712yes—
574C22C2×#45412yes—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4#200314yes—
588C4#300411yescharacteristic
589C4#300511yescharacteristic
590C4#303712yes—
591C4#305611yescharacteristic
592C4#305611yescharacteristic
593C4#315211yescharacteristic
594C4#315311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2#1853812yes—
598C2#1853812yes—
599C2#2339211yescharacteristic
600C2C2×#200311yescharacteristic
601C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
C2×#30792
#349792
#213132
C2×#15612
C2×#14892
#100612
#100602
#100592
#100582
#79032