Finite Group Databasebeta

← #235893

Subgroups — #235893

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10058C214yesmaximal, complemented
8#10050C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3141—24no—
15#3141—24no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487C2212yescomplemented
18C2×#486C2212yescomplemented
19#3109—24no—
20#3109—24no—
21C2×#481—21no—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#447—21no—
25C2×#442—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#417—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2547—22no—
31#2547—22no—
32#2547—22no—
33#2547C2214yes—
34C2×#397—22no—
35C2×#391—21no—
36C2×#380—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1987C2212yescomplemented
39#1982C2212yescomplemented
40#1874—22no—
41#1762—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yescomplemented
44#1490—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532D414yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—48no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#489—216no—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#486—24no—
95#486—24no—
96#481—28no—
97#476—24no—
98#476—24no—
99#459—24no—
100#459—24no—
101#447—28no—
102#442—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#417—216no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yes—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#397—28no—
125#397—28no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#380—28no—
129#380—28no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136#340—24no—
137#332—28no—
138D4⋊C8—28no—
139C25—21no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—48no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×D8—28no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#124—24no—
199#124—416no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202#124—42no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—416no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—216no—
263#102—216no—
264#102—28no—
265#102—28no—
266#102—48no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—24no—
270#97—24no—
271#97—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8C2×D414yes—
274#95—216no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—416no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359D8—416no—
360M16—48no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C22⋊C4—432no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12712yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—48no—
407C23—416no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—84no—
414C23—88no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#39212yes—
421C23#45414yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—88no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—84no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—48no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—88no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12711yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C4#57514yes—
479C2×C4#57512yes—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—48no—
489C22—816no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22#200314yes—
499C22C2×#39211yescharacteristic
500C22#300311yescharacteristic
501C22#300511yescharacteristic
502C22#300512yes—
503C22C2×#45412yes—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—84no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#300612yes—
514C4#304012yes—
515C4#305512yes—
516C4#315312yes—
517C2—24no—
518C2—84no—
519C2—162no—
520C2#1853312yes—
521C2#1853612yes—
522C2#2339111yescharacteristic
523C2C2×#200311yescharacteristic
524C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10058C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #7904C2semidirect
17. C2×#487C22semidirect
18. C2×#486C22semidirect
38. #1987C22semidirect
39. #1982C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#31092
C2×#25472
#213952
C2×#15562
C2×#14902
#100582
#100502
#79042