Finite Group Databasebeta

← #235895

Subgroups — #235895

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10059C214yesmaximal, complemented
8#10051C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3141—24no—
15#3141—24no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19#3112—24no—
20#3112—24no—
21C2×#480—21no—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#448—21no—
25C2×#440—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#417—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2546—22no—
31#2546—22no—
32#2546—22no—
33#2546C2214yes—
34C2×#398—22no—
35C2×#391—21no—
36C2×#389—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1874—22no—
41#1762—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532D414yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—48no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#489—216no—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#486—24no—
95#486—24no—
96#480—28no—
97#477—24no—
98#477—24no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#448—28no—
102#440—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107C2×#107—22no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#417—216no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16D414yes—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#398—28no—
125#398—28no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#389—28no—
129#389—28no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136#340—24no—
137#332—28no—
138Q8⋊C8—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—416no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C2×D412yes—
196#124—24no—
197#124—42no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—216no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—416no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—216no—
262#103—28no—
263#102—216no—
264#102—28no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—24no—
269#97—24no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8C2×D414yes—
273#95—216no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—416no—
279#41—88no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—416no—
350M16—48no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—44no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—432no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4#13718yes—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42#12012yes—
386C42#12012yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12712yes—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23#39212yes—
404C23#45414yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—48no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—88no—
413Q8—82no—
414Q8—84no—
415Q8—84no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—88no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—416no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C2×C4C2×#13714yes—
463C2×C4#57512yes—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—24no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22#200314yes—
477C22C2×#39211yescharacteristic
478C22#300311yescharacteristic
479C22#300412yes—
480C22#300511yescharacteristic
481C22C2×#45412yes—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—44no—
488C4—48no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4#300612yes—
493C4#303912yes—
494C4#305512yes—
495C4#315212yes—
496C2—24no—
497C2—162no—
498C2#1853412yes—
499C2#1853512yes—
500C2#2339111yescharacteristic
501C2C2×#200311yescharacteristic
502C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2546C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#31122
C2×#25462
#213952
C2×#15562
C2×#14912
#100592
#100512
#79042