Finite Group Databasebeta

← #235896

Subgroups — #235896

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C214yesmaximal, complemented
8#10053C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3141—24no—
14#3141—24no—
15C2×#489—22no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18#3112—24no—
19#3112—24no—
20C2×#480—21no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#448—21no—
24C2×#440—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#417—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2568—22no—
30#2568—22no—
31#2568—22no—
32#2568C2214yes—
33C2×#400—22no—
34C2×#391—21no—
35C2×#391—22no—
36C2×#382—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1874—22no—
41#1762—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532D414yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#489—216no—
88#487—24no—
89#487—24no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#480—28no—
93#477—24no—
94#477—24no—
95#460—24no—
96#460—24no—
97#448—28no—
98#440—216no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103C2×#107—22no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106#417—216no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16D414yes—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#400—28no—
121#400—28no—
122#391—28no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—28no—
126#382—24no—
127#382—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—28no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—44no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C2×D412yes—
191#124—24no—
192#124—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—28no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—216no—
255#103—28no—
256#102—216no—
257#102—28no—
258#102—48no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—24no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8C2×D414yes—
266#95—216no—
267#95—216no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—416no—
273#41—88no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8#13714yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—416no—
341M16—48no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42#12012yes—
376C42#12012yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12712yes—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23#39212yes—
394C23#45414yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—48no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—88no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—88no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4#39212yes—
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12711yescharacteristic
450C2×C4C2×#13712yes—
451C2×C4#57514yes—
452C2×C4#57512yes—
453C8—44no—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—22no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22#200314yes—
466C22C2×#39211yescharacteristic
467C22#300411yescharacteristic
468C22#300511yescharacteristic
469C22#300512yes—
470C22C2×#45412yes—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—84no—
481C4#300712yes—
482C4#304012yes—
483C4#305612yes—
484C4#315312yes—
485C2—24no—
486C2—162no—
487C2#1853512yes—
488C2#1853612yes—
489C2#2339211yescharacteristic
490C2C2×#200311yescharacteristic
491C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2568C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10053C2semidirect
9. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#31122
C2×#25682
#213952
C2×#15562
C2×#14912
#100612
#100532
#79042