Finite Group Databasebeta

← #235897

Subgroups — #235897

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#10067C212yesmaximal, complemented
10#10066C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3165—24no—
17#3165—24no—
18C2×#501—22no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#498C2212yes—
21#3039—24no—
22#3039—24no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#461—21no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#428—22no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#419—21no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2611—22no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2499—21no—
38#2432—21no—
39#2415—22no—
40#2395—22no—
41C4×C4⋊Q8—21no—
42C4×#124—21no—
43C4×C22⋊Q8—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1988C2212yes—
47#1987—22no—
48#1736—22no—
49#1561—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137—44no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125D412yes—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D412yes—
102C2×#117D412yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—216no—
108#500—24no—
109#500—24no—
110#498—24no—
111#498—24no—
112#462—28no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#461—28no—
116#461—24no—
117#461—24no—
118#428—216no—
119C2×#107—24no—
120C2×#106—24no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423—22no—
124#423D414yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#419—28no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16D414yes—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#398—22no—
139#397—24no—
140#397—22no—
141#394—24no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—24no—
148#389—22no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#385—24no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—24no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163C43—21no—
164#340—24no—
165#340—24no—
166#332—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#137—432no—
197C2×Q16—28no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—24no—
265#117—22no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4112yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—216no—
319#106—216no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326#103—28no—
327#103—28no—
328#97—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8C2×D414yes—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—28no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—416no—
422SD16—416no—
423M16—216no—
424M16—48no—
425M16—84no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—44no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4#13714yescomplemented
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12712yes—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23#39212yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—88no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—48no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#45614yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×#13712yes—
576C2×C4#57512yes—
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C8—28no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22#300611yescharacteristic
594C22#300611yescharacteristic
595C22#300712yes—
596C22C2×#45612yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4#200514yes—
610C4#300311yescharacteristic
611C4#300511yescharacteristic
612C4#303712yes—
613C4#305511yescharacteristic
614C4#305511yescharacteristic
615C4#315211yescharacteristic
616C4#315311yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—82no—
619C2#1854312yes—
620C2#1854412yes—
621C2#2339111yescharacteristic
622C2C2×#200511yescharacteristic
623C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #7903C2semidirect
461. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#30392
#349792
#213132
C2×#15612
C2×#14892
#100692
#100682
#100672
#100662
#79032