Finite Group Databasebeta

← #235898

Subgroups — #235898

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal, complemented
9#10075C212yesmaximal, complemented
10#10074C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3165—24no—
16#3165—24no—
17C2×#501—22no—
18C2×#500C2212yes—
19C2×#498C2212yes—
20#3079—24no—
21#3079—24no—
22C2×#477—21no—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#476—21no—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#428—21no—
27C2×#428—22no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C2×#419—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2611—22no—
34#2568C2211yescharacteristic
35#2547C2211yescharacteristic
36#2546C2211yescharacteristic
37#2542C2211yescharacteristic
38#2499—21no—
39#2432—21no—
40#2415—22no—
41#2395—22no—
42C4×C4⋊Q8—21no—
43C4×#124—21no—
44C4×C22⋊Q8—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1981—22no—
47#1981C2212yes—
48#1981C2212yes—
49#1561—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125D412yes—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D412yes—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—216no—
103#500—24no—
104#500—24no—
105#498—24no—
106#498—24no—
107#477—28no—
108#476—28no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#474—24no—
112#474—24no—
113#428—28no—
114#428—216no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—24no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—24no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423D414yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#419—48no—
128#417—28no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16D414yes—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#400—22no—
138#399—22no—
139#398—22no—
140#397—24no—
141#397—22no—
142#394—24no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#389—24no—
149#389—22no—
150#388—24no—
151#387—24no—
152#385—24no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#332—24no—
166#332—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—28no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—44no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—28no—
309#107—216no—
310#106—28no—
311#106—216no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—28no—
319#103—48no—
320#103—48no—
321#102—28no—
322#97—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C2×D414yes—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332C24—21no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8#13712yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4#13712yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410M16—216no—
411M16—48no—
412M16—84no—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12712yes—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23#39212yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—48no—
494Q8—88no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—48no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#45614yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57512yes—
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C8—28no—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22#300612yes—
579C22#300711yescharacteristic
580C22#300711yescharacteristic
581C22C2×#45612yes—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4#200514yes—
595C4#300411yescharacteristic
596C4#300511yescharacteristic
597C4#303612yes—
598C4#305611yescharacteristic
599C4#305611yescharacteristic
600C4#315111yescharacteristic
601C4#315311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1854312yes—
605C2#1854412yes—
606C2#2339211yescharacteristic
607C2C2×#200511yescharacteristic
608C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21259C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #7903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#30792
#349792
#212592
C2×#15612
C2×#14892
#100772
#100762
#100752
#100742
#79032