Finite Group Databasebeta

← #235900

Subgroups — #235900

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10076C214yesmaximal, complemented
8#10068C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3165—24no—
15#3165—24no—
16C2×#501—22no—
17C2×#500C2212yescomplemented
18C2×#498C2212yescomplemented
19#3110—24no—
20#3110—24no—
21C2×#484—21no—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#450—21no—
25C2×#440—22no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#428—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2542—22no—
31#2542—22no—
32#2542—22no—
33#2542C2214yes—
34C2×#399—22no—
35C2×#390—21no—
36C2×#384—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988C2212yescomplemented
39#1981C2212yescomplemented
40#1872—22no—
41#1763—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yescomplemented
44#1490—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—28no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—416no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—216no—
93#500—24no—
94#500—24no—
95#498—24no—
96#498—24no—
97#484—28no—
98#474—24no—
99#474—24no—
100#461—24no—
101#461—24no—
102#450—28no—
103#440—216no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108#428—216no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—24no—
111C2×#106—24no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16D414yes—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#399—28no—
126#399—28no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#384—24no—
130#384—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C2×#95—21no—
136#340—24no—
137#332—28no—
138D4⋊C8—28no—
139C25—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—28no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—432no—
195C22⋊Q8—416no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—416no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—216no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—416no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—416no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—216no—
258#107—28no—
259#106—216no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—28no—
265#103—48no—
266#102—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—24no—
270#97—24no—
271#97—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8C2×D414yes—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—88no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4#13714yes—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—416no—
344M16—216no—
345C2×C8—28no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—432no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
375C22⋊C4—432no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42#12012yes—
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12712yes—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—24no—
397C23—48no—
398C23—416no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—84no—
404C23—88no—
405C23—84no—
406C23#39212yes—
407C23#45614yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—88no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415Q8—82no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—48no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
460C2×C4C2×#13712yes—
461C2×C4#57512yes—
462C8—28no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—816no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22#200514yes—
476C22C2×#39211yescharacteristic
477C22#300312yes—
478C22#300411yescharacteristic
479C22#300511yescharacteristic
480C22C2×#45612yes—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—48no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4#300712yes—
492C4#303812yes—
493C4#305612yes—
494C4#315112yes—
495C2—24no—
496C2—84no—
497C2#1853912yes—
498C2#1854012yes—
499C2#2339211yescharacteristic
500C2C2×#200511yescharacteristic
501C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21394C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #7904C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#498C22semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1981C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31102
C2×#25422
#213942
C2×#15562
C2×#14902
#100762
#100682
#79042