Finite Group Databasebeta

← #235902

Subgroups — #235902

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic
4#21394C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
7#10077C214yesmaximal, complemented
8#10069C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3165—24no—
14#3165—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#500C2212yes—
17C2×#498C2212yes—
18#3113—24no—
19#3113—24no—
20C2×#483—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#451—21no—
24C2×#441—22no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#428—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2568—22no—
30#2568—22no—
31#2568—22no—
32#2568C2214yes—
33C2×#400—22no—
34C2×#391—21no—
35C2×#391—22no—
36C2×#382—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1872—22no—
41#1763—22no—
42#1556—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533D414yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—216no—
88#500—24no—
89#500—24no—
90#498—24no—
91#498—24no—
92#483—28no—
93#475—24no—
94#475—24no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#451—28no—
98#441—216no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103#428—216no—
104C2×#107—24no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—24no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16D414yes—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#400—28no—
121#400—28no—
122#391—28no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—28no—
126#382—24no—
127#382—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#125—24no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—216no—
249#106—216no—
250#106—28no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—28no—
256#103—28no—
257#103—48no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—24no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D414yes—
265#95—216no—
266#95—216no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8#13714yes—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—416no—
328M16—216no—
329C2×C8—28no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42#12012yes—
369C42#12012yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12712yes—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23#39212yes—
382C23#45614yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—48no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—88no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4#39212yes—
427C2×C4#39212yes—
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4C2×#13712yes—
436C2×C4#57514yes—
437C2×C4#57512yes—
438C8—28no—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—22no—
445C22#200514yes—
446C22C2×#39211yescharacteristic
447C22#300411yescharacteristic
448C22#300511yescharacteristic
449C22#300512yes—
450C22C2×#45612yes—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4#300712yes—
463C4#304012yes—
464C4#305612yes—
465C4#315312yes—
466C2—24no—
467C2#1854112yes—
468C2#1854212yes—
469C2#2339211yescharacteristic
470C2C2×#200511yescharacteristic
471C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10077C2semidirect
8. #10069C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31132
C2×#25682
#213942
C2×#15562
C2×#14912
#100772
#100692
#79042